【概率dp】vijos 3747 随机图

没有养成按状态逐步分析问题的思维

题目描述

在一张图内，两点$i,j$之间有$p$的概率的概率生成一条边。求该图不出现大小$\ge 4$连通块的概率。

$n \le 100,答案在实数意义下$

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题目分析

首先应当想到的是枚举连通块大小为$1,2,3$的点数。

有一种想法是枚举出三种点个数之后组合算出这种情况下的方案数。但是这个方案数会非常大，不取模则不现实。

于是应当dp地来看这个问题，考虑每次加一个点后概率是如何变化的。于是只需要分类讨论一下5种情况就好了。

重点在于用dp的视角看待这个问题

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 
 3 int n;
 4 double p,q,ans,f[103][103][103];
 5 
 6 double qmi(double a, int b)
 7 {
 8     double ret = 1;
 9     for (; b; b>>=1,a=a*a)
10         if (b&1) ret *= a;
11     return ret;
12 }
13 int main()
14 {
15     scanf("%d%lf",&n,&p);
16     q = (1000.0-p)/1000.0, p /= 1000.0;
17     f[1][0][0] = 1;
18     for (int ix=2,i,j,k; ix<=n; ix++)
19         for (int jx=0; jx<=ix; jx++)
20             for (int kx=0; kx+jx<=ix; kx+=2)
21                 if ((ix-jx-kx)%3==0){
22                     i = jx, j = kx, k = ix-jx-kx;
23                     if (i) f[i][j][k] += qmi(q, ix-1)*f[i-1][j][k];
24                     if (j) f[i][j][k] += qmi(q, ix-2)*p*(i+1.0)*f[i+1][j-2][k];
25                     if (k){
26                         f[i][j][k] += qmi(q, ix-2)*p*(j+2.0)*f[i][j+2][k-3]+qmi(q, ix-3)*p*p*(j/2+1)*f[i][j+2][k-3]+qmi(q, ix-3)*p*p*(i+2.0)*(i+1.0)/2.0*f[i+2][j][k-3];
27                     }
28                 }
29     for (int i=0; i<=n; i++)
30         for (int j=0; i+j<=n; j+=2)
31             if ((n-i-j)%3==0)
32                 ans += f[i][j][n-i-j];
33     printf("%.4lf\n",1.0-ans);
34     return 0;
35 }

END