Unity 3D数学之四元数

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什么是四元数：提到四元数代表旋转，旋转轴可以是任意一轴

四元数设置物体旋转角度：四元数涉及到旋转轴：axis，旋转弧度：rad

与四元数相乘

与向量相乘

计算物体右前方30度，10米远坐标？

第一种方法：

TransformPoint ：自身坐标转世界，本质就是对向量做旋转然后叠加到物体上

第二种方法：

this.transform.position=this.transform.position+Quaternion.Euler(0,30,0)

this.transform.rotationnew vector3(0,0,10)。

对上面的式子进行分解：

54行相乘是当前物体转的时候把向量Vector3(0,10,0) 也转了。

54 56行代码vect向量是相对于世界的，所以才有58行，

58行vect通过加物体的世界位置坐标得到相对于物体的向量。

四元数应用：

创建Capsule（玩家Player）假设把玩家先放在世界原点（0，0，0）位置，球Sphere（炸弹），求切点的脚本文件挂在炸弹上。

using UnityEngine;
using System.Collections;

/// <summary>
/// 切点探测器
/// </summary>
public class TangentDetector : MonoBehaviour
{
    private Vector3 leftTangent;
    private Vector3 rightTangent;

    private Transform playerTF;
    private float radius;
    private void Start()
    {
        GameObject playerGO  = GameObject.FindWithTag("Player");
        if (playerGO != null)
        {
            playerTF = playerGO.transform;
            radius = playerGO.GetComponent<CapsuleCollider>().radius;
        }
        else
        {
            this.enabled = false;
        }
    }

    public void CalaculateTangent()
    {
        Vector3 playerToExplosion = transform.position - playerTF.position;
        Vector3 playerToExplosionRadius = playerToExplosion.normalized * radius;
        float angle = Mathf.Acos(radius / playerToExplosion.magnitude) * Mathf.Rad2Deg;            
        rightTangent = Quaternion.Euler(0, angle, 0) * playerToExplosionRadius;
        leftTangent =  Quaternion.Euler(0, -angle, 0) * playerToExplosionRadius;


    }

    //**************测试**************
    private void Update()
    {
        CalaculateTangent();

        Debug.DrawLine(transform.position, leftTangent);
        Debug.DrawLine(transform.position, rightTangent);
    }
}

结果如下：

但是一旦移动玩家切点不随玩家移动：

下面我们从代码引擎来分析，玩家移动之后

7：是世界坐标原点（0，0，0）

1：理解中的玩家到炸弹的向量： playerToExplosion

transform.position 炸弹的世界坐标位置； playerTF.position玩家的世界坐标位置

Vector3 playerToExplosion = transform.position - playerTF.position;

2：实际引擎中的玩家到炸弹的向量：是从世界坐标原点发出的

3：截取实际的长度为半径radius的玩家到炸弹的向量

Vector3 playerToExplosionRadius = playerToExplosion.normalized * radius;

6：把3截取的向量旋转一定的角度到待求的切点位置即旋转到4的位置，根据三角函数反余弦求出旋转角度

float angle = Mathf.Acos(radius / playerToExplosion.magnitude) * Mathf.Rad2Deg;

4：由6求的旋转角度得出playerToExplosionRadius被旋转之后的半径长向量绿线4（相当于切点的位置）

rightTangent = Quaternion.Euler(0, angle, 0) * playerToExplosionRadius;

然而这只是相对于世界原点的，移动玩家，切点（即绿线4）不会随之移动，于是需要把绿线4移动到绿线8的地方与玩家同步

绿线8处的切点如何求呢，即用绿线4+玩家坐标向量得到红色向量5.

5：玩家自身边界，两个切点

rightTangent =playerTF .position + Quaternion.Euler(0, angle, 0) * playerToExplosionRadius;

leftTangent = playerTF.position + Quaternion.Euler(0, -angle, 0) * playerToExplosionRadius;