[模板]——可持久化数组

大概内容是要维护一个数组，支持如下操作：

查询某个位置上的数

修改某个位置上的数

回到某个版本的数组（可持久化）

预备知识：平衡树（非必要，了解最好），主席树

为了维护这个结构，我们可以考虑使用主席树，

建树的时候按照下标来建（维护下标），此处类似于平衡树

要查询指定位置就按照找第k大，同样类似于平衡树。

这样的话对于任意版本的线段树，我们实际上是在按照下标维护一个数列，

这样修改某个位置的数就是相当于线段树的单点修改，

跟主席树的常规操作是一样的，很好理解

附一个很妙的建树方法：

十分妙的建树方法？？？
 因为线段树的传统建树是十分平衡的，而线段树理论上要用到2n-1个点，
 其中n个节点是叶节点，而上面的都是区间，由于每个区间都不同，
 所以他们的mid也两两不同，why?
 感性的理解，在root的时候，mid是最中间的，
 然后往左走，因为r减小，l不变，所以mid会向左移，
 同理，往右走的时候，mid会向右移，
 因此这满足一个性质，一个点左边的mid都小于它的mid，一个点右边的mid都大于它的mid，
 因为它右边的l最小也是mid+1了，所以一个点右边的mid都大于它的mid，
 又因为它左边的r最大也是mid，在不取叶节点的情况下，由于mid会偏向左，
 因此左边的mid再大也不可能到达上面的mid那么大,
 由于对于所有节点都满足这个性质（有点类似于平衡树了），
 所以这些点的mid都是两两不同的，
 但是注意到线段树的非叶节点只有n-1个，所以还少了一个点。而这个点必然是mid=n的点，
 同样注意到对于一个区间而言，mid会偏向左，因此只要是一个区间，mid永远不可能到达n，
 所以要补上n,n这个叶节点

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define R register int 
  4 #define AC 1030100
  5 #define ac 20000100
  6 #define D printf("line in %d\n",__LINE__);
  7 #define getchar() *o++
  8 char READ[55001000],*o=READ;
  9 int n,m,tot=1,who,ans,change;
 10 int root[AC],s[AC];
 11 struct Segament_Tree{
 12     int date,lson,rson,mid;
 13 }tree[ac];
 14 inline int read()
 15 {
 16     int x=0;char c=getchar();bool z=false;
 17     while(c > '9' || c < '0') 
 18     {
 19         if(c == '-') z=true;
 20         c=getchar();
 21     }
 22     while(c >= '0' && c <= '9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
 23     if(!z) return x;
 24     else return -x;
 25 }
 26 
 27 void build(int x,int l,int r)//尽量平衡的建树
 28 {
 29     int mid=(l + r) >> 1;
 30     tree[x].date=s[mid];
 31     tree[x].mid=mid;
 32     if(l == r) return ;
 33     if(r - l == 1)
 34     {
 35         if(r != n) return ;
 36         else 
 37         {
 38             tree[x].rson=++tot;
 39             build(tot,r,r); 
 40         }
 41     }
 42     else
 43     {
 44         tree[x].lson=++tot;
 45         build(tot,l,mid);
 46         tree[x].rson=++tot;
 47         build(tot,mid+1,r);    
 48     }
 49 }
 50 
 51 void pre()
 52 {
 53     n=read(),m=read();
 54     for(R i=1;i<=n;i++) s[i]=read();
 55     root[0]=1;
 56 }
 57 
 58 void insert(int &now)
 59 {
 60     tree[++tot]=tree[now],now=tot;//建新节点
 61     if(tree[now].mid == who)//如果已经对应到当前节点了
 62     {
 63         tree[now].date=change;//修改
 64         return ;
 65     }
 66     else if(who < tree[now].mid) insert(tree[now].lson);
 67     else insert(tree[now].rson);
 68 }
 69 
 70 void search(int x)
 71 {
 72     if(who < tree[x].mid) search(tree[x].lson);
 73     else if(who > tree[x].mid) search(tree[x].rson);
 74     else ans=tree[x].date;
 75 }
 76 
 77 void work()
 78 {
 79     int a,tmp;
 80     for(R i=1;i<=m;i++)
 81     {
 82         tmp=read(),a=read();
 83         if(a == 1)
 84         {
 85             who=read(),change=read();
 86             root[i]=root[tmp];
 87             insert(root[i]);
 88         }
 89         else
 90         {
 91             who=read();
 92             root[i]=root[tmp];//error!!!是基于tmp的版本啊。。。。
 93             search(root[tmp]);
 94             printf("%d\n",ans);
 95         }
 96     }
 97 }
 98 
 99 int main()
100 {
101 //    freopen("in.in","r",stdin);
102     fread(READ,1,55000000,stdin);
103     pre();
104     build(1,1,n);
105     work();
106     //fclose(stdin);
107     return 0;
108 }

[模板]——可持久化数组

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