Description
有 \(n\) 条鱼，第 \(i\) 条鱼的长度为 \(L_i\)，颜色是 \(C_i\)（\(C_i\) 只能是 ‘R’,'G','B'）。
你需要从中挑出至少一条鱼，要求挑出的鱼中不能存在两条鱼 \(x,y\) 满足 \(2L_x\le L_y\)。
求可以挑出 \(a\) 条红鱼、\(b\) 条绿鱼、\(c\) 条蓝鱼的三元组 \((a,b,c)\) 的个数。
\(n\le 5\times 10^5\)
Solution
将所有鱼按 \(L\) 从小到大排序。
枚举每条鱼 \(l\) 为 \(L\) 最小的鱼，求在此基础上能挑出的 \(L\) 最大的鱼 \(r\)。设第 \([l,r]\) 条鱼中有 \(a\) 条红鱼，\(b\) 条绿鱼，\(c\) 条蓝鱼，则 \((0,0,0)\) 到 \((a,b,c)\) 这个立方体空间中的所有三维点都是可以选的。问题转化成了求 \(n\) 个立方体的体积并。
发现 \(n\) 个立方体