poj2689(素数区间筛法模板)

题意: 给出一个区间 [l, r] 求其中相邻的距离最近和最远的素数对 . 其中 1 <= l <  r <= 2,147,483,647, r - l <= 1e6 .

思路: 素数区间筛

要找到 [l, r] 中相邻最近和最远的素数对肯定是需要找出 [l, r] 内所有素数 . 但是无论是直接线性打表还是暴力都处理不了这么大的数据 .

可以先给 sqrt(r) 内的素数打个表, 再用 sqrt(r) 内的素数去筛选 [l, r] 内的合数, 然后再遍历一次 [l, r], 记录答案即可 .

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int MAXN = 1e6 + 10;
 8 const int MAX = 1e5;
 9 int prime[MAX], tag[MAX], vis[MAXN], tot;
10 
11 void get_prime(void){
12     for(int i = 2; i < MAX; i++){
13         if(!tag[i]){
14             prime[tot++] = i;
15             for(int j = 2; j * i < MAX; j++){
16                 tag[j * i] = 1;
17             }
18         }
19     }
20 }
21 
22 ll Max(ll a, ll b){
23     return a > b ? a : b;
24 }
25 
26 int main(void){
27     get_prime();
28     ll l, r;
29     while(~scanf("%lld%lld", &l, &r)){
30         memset(vis, 0, sizeof(vis));
31         for(int i = 0; i < tot; i++){
32             ll a = (l + prime[i] - 1) / prime[i];
33             ll b = r / prime[i];
34             for(int j = Max(2, a); j <= b; j++){ // 筛[l, r]内的合数
35                 vis[prime[i] * j - l] = 1; //减个l方便标记,输出答案时加回去即可
36             }
37         }
38         if(l == 1) vis[0] = 1; // 注意这个1并不是素数
39         ll cnt = -1, sol1 = MAXN, sol2 = 0, x1, y1, x2, y2;
40         for(int i = 0; i <= r - l; i++){
41             if(vis[i] == 0){
42                 if(cnt != -1){
43                     if(sol1 > i - cnt){
44                         x1 = cnt;
45                         y1 = i;
46                         sol1 = i - cnt;
47                     }
48                     if(sol2 < i - cnt){
49                         x2 = cnt;
50                         y2 = i;
51                         sol2 = i - cnt;
52                     }
53                 }
54                 cnt = i;
55             }
56         }
57         if(sol2 == 0) puts("There are no adjacent primes.");
58         else printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.\n", x1 + l, y1 + l, x2 + l, y2 + l);
59     }
60     return 0;
61 }

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