题目大意:
求$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n[lcm(i,j)>n](n\leq 10^{10})$的值。
题解:
这题貌似有n多种做法...
为了更好统计,把原式变为$n^2-\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n[lcm(i,j)\leq n]$。
然后开始毒瘤...
首先,考虑枚举$lcm(i,j)$,计算有多少对$a.b$的最小公倍数为当前$lcm$值。
设$i=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}$,$j=p_1^{b_1}p_2^{b_2}\cdots p_k^{b_k}$
那么很显然:
$lcm(i,j)=p_1^{max(a_1,b_1)}p_2^{max(a_2,b_2)}\cdots p_k^{max(a_k,b_k)}$
$gcd(i,j)=p_1^{min(a_1,b_1)}p_2^{min(a_2,b_2)}\cdots p_k^{min(a_k,b_k)}$
再枚举