2019.10.02模拟赛T3

题目大意:

  设$S(n,m)$为第二类斯特林数,$F_i$表示斐波那契数列第$i$项。

  给定$n,R,K$,求$\sum\limits_{i=1}^{n}(\sum\limits_{m=1}^{R}F_i)!i!\sum\limits_{l=0}^{i}\sum\limits_{j=0}^{\sum\limits_{t=1}^{R}F_t}\frac{S(k,i-l)}{l!}\frac{S(\sum\limits_{w=1}^{R}F_w-j,i)}{j!}$的值$mod$ $1000000007$。

  (爽感)

  这道题...精神污染。。。

  首先,需要知道两个小结论:

    1.$\sum\limits_{i=1}^{n}F_i=F_{n+2}-1$,用归纳法可以轻松证明。

    2.$m^n=\sum\limits_{i=1}^{m}S(n,i)C_m^ii!=\sum\limits_{i=1}^{m}S(n,i)\frac{m!}{(m-i)!}=\sum\limits_{i=1}^{m}S(n,m-i)\frac{m!}{i!}$

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转载自www.cnblogs.com/ldysy2012/p/11617981.html