第十四届华中科技大学程序设计竞赛 B-beautiful tree cutting

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：//www.nowcoder.com/acm/contest/106/B来源：牛客网

时间限制：C / C ++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C / C ++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO格式：％lld

题目描述

普遍认为华中校园里有无数树木。

有一天，小明走在一条直路上，看见右边有许多树木排队。用从0到9的非负整数表示的每棵树的高度可以形成一个树串。发现树字符串可以表示为重复ķ次的初始字符串，这是非常令人惊讶的。现在他想删除一些树木，使树的其余部分看起来很漂亮。当且仅当它所表示的整数可被5整除时，字符串才是美丽的。现在他想知道他可以做多少种方法。

请注意，当我们将字符串转换为整数时，我们忽略前导零。例如，字符串“00055”将被视为55并且请注意，如果删除的树不同，则认为两种方式是不同的。结果可能非常大，因此打印答案（mod 1000000007）就足够了。此外，小明不能砍倒所有的树木。

输入描述：

第一行包含一个整数K ，表示树字符串是重复K次的初始字符串。

第二行是初始串小号 。

输出描述：

单个整数，删除树的方法数量为1000000007。

解题思路：https ://blog.csdn.net/I_believe_CWJ/article/details/80147638

主要用到的知识点：快速幂算法以及除法模运算

核心思想：能被5整除的数的特点是最后一位是0或5，我们先从k=1考虑，当串s中s[i]是0或5的数，我们就可以把s[i]前面的所有的s[j](j<i)都随意删除，即删除的情况为2^i，当k不为1的时候，我们从串s中可以得到所有的为0或5的树的位置，如果s[i]是0或5，那么(i+len),(i+2*len)....一直到(i+k*len)都是0或5有效存在的，所以这时候的删除方案有2^i+2^(i+len)+2^(i+2*len)...+2^(i+k*len)。需要注意的是，这里等比数列的计算公式为a1*(1-q^n)/(1-q)。这里的n是k。

AC代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long int maxn = 1e5 + 5;
typedef long long int LL;
int k;
LL mod = 1e9 + 7;
char s[maxn];
int a[maxn];
LL fun(LL a, LL b)
{
	LL ans = 1;
	while (a&&b)
	{
		if (b & 1)
		{
			ans *= a;
			ans %= mod;
		}
		a *= a;
		a %= mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	LL ans = 0;
	cin >> k;
	cin >> s;
	int t = 0;
	int length = strlen(s);
	for (int i = 0; i < length; i++)
	{
		if (s[i] == '0' || s[i] == '5')
		{
			a[t++] = fun(2, i);
		}
	}
	for (int i = 0; i < t; i++)
	{
		ans += (a[i] * (fun(2, length*k) - 1)) % mod*fun((fun(2, length) - 1), mod - 2) % mod;
		ans %= mod;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}