二次函数,为什么a>0就可以知道开口向上.

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a)+c

y=a(x^2+bx/a+(b/2a)^2-(b/2a)^2)+c

y=a( (x+b/a)^2-(b/2a)^2 )+c

y=a(x+b/a)^2-b^2/4a+c

y=a(x+b/a)^2-(b^2-4ac)/4ac

x=-b/a的时候. 顶点坐标(-b/a,-(b^2-4ac)/4ac)

1. 如果 -b/a<0 则顶点坐标在2或者4象限. 如果-(b^2-4ac)/4ac >0 则顶点坐标在2象限, 否则在4象限.

2. 因为(x+b/a)^2>0. 所以y的值,随a的值增大而增大, 即:a>0则y>0, a<0则y<0

所以 a决定了开口的方向.  -b/a决定了顶点x在哪个象限. -(b^2-4ac)/4ac决定了顶点y在哪个象限.