发现不码题解还是记不清题。
A. 木板
枚举$y_E$，求出$x_F$关于$y_E$的式子，设$y_E$为$x$，发现$Ans=\sum\limits_{x=1}^{n-1} [n|x^2]$
考场上受《神炎皇》启发，提出$gcd$，设$gcd(x,n)=d$
$n'd|x'^2d^2$
$n'|x'^2d$
又因为$gcd(n',x')=1$
所以$gcd(n',x'^2)=1$
就有$n'|d$
设$kn'=d$
联立$n'd=n$
得$kn'^2=n$
所以有$n' \leq \sqrt n$
这就允许我们枚举$n'$了
对于同一个$n'$和$d$，只需求出有多少$x'$
知$x' < n'$且$gcd(x',n')=1$
那么$x'$的个数为$\varphi (n')$
证明下$x$不会重复:
$x=x'd$
$x=\frac {x'n} {n'}$
n是常量，又因为$gcd(x',n')=1$，求出x互不相同。
$Ans=\sum\limits_{n'=1}^{\sqrt n} [n'|n][n'|\frac {n}{n'}] \varphi (n')$
然而考场上，d%i写成i%d，边调边证明（以为有瑕疵）到考试结束。。。