51nod1673 树有几多愁

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首先有个贪心的想法，从叶子到根的路径的值呈递增更优，也就是大的深度越浅越好，因为如果把一个小的值放在深度浅的节点，则这以下的叶子节点都会被这个小的值影响，那么就肯定有更优的解代替这个放法，那么当叶子确定一个值的时候，从它往上的节点的相对大小就可以被确定了。
因为叶子节点只有20个，往状压DP上想。
$f\left[s\right]$表示集合$s$中的叶子节点的值已被确定的最大烦恼值，那么可以往下一个状态、比$s$多了一个叶子的$s'$转移，$s'$被确定的值，在多的那个叶子要放的值就是$s$状态下可以确定值的节点的个数+1。一条链上的点不需要用到，建个虚树就行了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 7;
const int MOD = 1e9 + 7;

int n, m;
struct E {
    int v, ne;
} e[N << 1];
int cnt, in[N], leaf[N], sz[N], v[N], b[N];
int w[N], g[1 << 20], sum, tol;
double f[1 << 20];

inline void add(int head[], int u, int v) {
    e[++cnt].v = v; e[cnt].ne = head[u]; head[u] = cnt;
}

int head[N], Head[N];

void dfs(int u, int last, int fa) {
    sum++;
    if (in[u] != 2) {
        b[++tol] = u;
        w[tol] = sum;
        sum = 0;
        if (u != fa)
            add(Head, fa, u), fa = u;
    }
    for (int i = head[u]; i; i = e[i].ne) {
        int v = e[i].v;
        if (v != last)
            dfs(v, u, fa);
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1, u, v; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(head, u, v);
        add(head, v, u);
        in[u]++;
        in[v]++;
    }    
    in[1] = -1;
    dfs(1, 1, 1);
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        if (in[i] == 1) 
            leaf[++m] = i, sz[i] = 1;
    for (int i = tol; i; i--) 
        for (int j = Head[b[i]]; j; j = e[j].ne)
            sz[b[i]] += sz[e[j].v];
    int S = (1 << m) - 1;
    f[0] = g[0] = 1;
    for (int s = 0; s < S; s++) {
        for (int i = 1; i <= tol; i++)
            v[b[i]] = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            if ((s >> (i - 1)) & 1)
                v[leaf[i]] = 1;
        int id = 1;
        for (int i = tol; i; i--) {
            for (int j = Head[b[i]]; j; j = e[j].ne)
                v[b[i]] += v[e[j].v];
            if (v[b[i]] == sz[b[i]])
                id += w[i];
        }
        double temp = f[s] * id;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            if (!((s >> (i - 1)) & 1) && temp > f[1 << (i - 1) | s]) 
                f[1 << (i - 1) | s] = temp, g[1 << (i - 1) | s] = 1LL * id * g[s] % MOD;
    }
    printf("%lld\n", g[S]);
    return 0;
}

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