Acwing P288 休息时间题解

Analysis

首先假设一天的第N小时与后一天的第一个小时不相连，这种情况下DP转移比较好想

考虑一天的前i个小时，已经休息了j小时，且第i个小时是否在休息

那么有状态转移方程：

dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]);

dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j-1][0],dp[i-1][j-1][1]+a[i]);

初始化为

答案为

现在再考虑一天的第N小时与后一天的第一个小时相连

我们发现上述转移中，唯一没考虑到的情况只有第1个小时休息能获得体力

于是我们可以初始化 $dp[1][1][1]=U_1dp[1][1][1]=U1，转移方程与上述相同$

那么答案为

到此为止在这里已经可以AC，但是！！！如果我们拿到POJ上提交，你会发现自己疯狂MLE(POJ丧心病狂的Memory limit只有64M)

于是我们考虑用滚动数组优化空间

dp[i&1][j][0]=max(dp[(i-1)&1][j][0],dp[(i-1)&1][j][1]);

dp[i&1][j][1]=max(dp[(i-1)&1][j-1][0],dp[(i-1)&1][j-1][1]+a[i]);

因为dp[i][][]只与dp[i-1][][]有关，所以只要交替使用数组第0维和第1维，只保存上一次更新的dp数组，即可大幅优化空间

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define int long long 
 6 #define maxn 3830+10
 7 using namespace std;
 8 inline int read()
 9 {
10     int x=0;
11     bool f=1;
12     char c=getchar();
13     for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0;
14     for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
15     if(f) return x;
16     return 0-x;
17 }
18 inline void write(int x)
19 {
20     if(x<0){putchar('-');x=-x;}
21     if(x>9)write(x/10);
22     putchar(x%10+'0');
23 }
24 int n,b,ans;
25 int u[maxn];
26 int dp1[2][maxn][2],dp2[2][maxn][2];
27 signed main()
28 {
29 //    freopen("naptime.in","r",stdin);
30 //    freopen("naptime.out","w",stdout);
31     n=read();b=read();
32     for(int i=1;i<=n;i++) u[i]=read();
33     memset(dp1,128,sizeof(dp1));
34     dp1[1][0][0]=dp1[1][1][1]=0;
35     memset(dp2,128,sizeof(dp2));
36     dp2[1][1][1]=u[1];
37     for(int i=2;i<=n;i++)
38     {
39         for(int j=0;j<=min(i,b);j++)
40         {
41             dp1[i&1][j][0]=max(dp1[(i-1)&1][j][0],dp1[(i-1)&1][j][1]);
42             if(j>=1) dp1[i&1][j][1]=max(dp1[(i-1)&1][j-1][0],dp1[(i-1)&1][j-1][1]+u[i]);
43             dp2[i&1][j][0]=max(dp2[(i-1)&1][j][0],dp2[(i-1)&1][j][1]);
44             if(j>=1) dp2[i&1][j][1]=max(dp2[(i-1)&1][j-1][0],dp2[(i-1)&1][j-1][1]+u[i]);
45         }
46     }
47     ans=max(dp2[n&1][b][1],max(dp1[n&1][b][0],dp1[n&1][b][1]));
48     write(ans);
49     return 0;
50 }

请各位大佬斧正~~（反正我不认识斧正是什么意思）~~

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