前言
函数的定义域
函数的定义域是针对单独的自变量而言的；
引例，已知函数\(f(x)=2x+1\)的定义域是\([0，+\infty)\)，则意味着只能是\(x\in [0，+\infty)\)；
引例，已知\(f(2x+1)=x+2\)的定义域为\([-1,1]\)，则意味着需要先由\(f(2x+1)=x+2\)，变换得到\(f(x)=\cfrac{x}{2}+\cfrac{3}{2}\)；[具体变换]令\(2x+1=t\)，则\(x=\cfrac{t}{2}+\cfrac{3}{2}\)，变换得到\(f(t)=\cfrac{t}{2}+\cfrac{3}{2}\)，即\(f(x)=\cfrac{x}{2}+\cfrac{3}{2}\)，即\(x\in [-1,1]\).
函数图像变化
涉及函数的图像变换，也是针对单独的自变量而言的；
引例，将函数\(f(2x+1)\)向右平移一个单位，本质是用\(x+1\)替换单独的自变量\(x\)，从而得到函数\(f(2x+3)\)。
函数的奇偶性
涉及函数的奇偶性的变换时，也是针对单独的自变量而言的；
引例，已知函数\(f(2x+1)\)为偶函数，则其满足条件\(f[2(-x)+1]=f(-2x+1)=f(2x+1)\)，而不是\(f(-2x-1)=f(2x+1)\)；[解释]可以这样作，令\(g(x)=f(2x+1)\)，则由\(g(x)\)为偶函数可得\(g(-x)=g(x)\)，而\(g(-x)=f(-2x+1)\)，\(g(x)=f(2x+1)\)，即\(f(-2x+1)=f(2x+1)\)；
同样，\(f(-2x-1)=f(2x+1)\)刻画的是函数\(f(x)\)为偶函数，因为令\(2x+1=t\)，则\(-2x-1=-t\)，即\(f(-t)=f(t)\)，即函数\(f(x)\)为偶函数.