更新时间：2019.10.02
[TOC]
1. 序言
之前总结了一下latex的公式输入。但是俗话说得好，巧妇难为无米之炊
。如果想要输入复杂的数学公式，光知道公式输入的方式是远远不够的，我们还需要了解公式中常用的组成部分。
2. 上下标
数学公式中的字母经常是带上标（幂/转置/导数等）和下标（矩阵元素位置/参数个数等）的，而用latex解决这个问题十分简单。可以使用^表示上标，使用_表示下标。当然要值得注意的是，当上下标的有多个（2个及以上）字符时，要用{}括起来。
<!--来直接看几个例子-->
$$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2^2$$
$$a_{11} + a_{12}^2 + a_{13}^3 = 0$$
显示效果：
\(Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2^2\) \(a_{11} + a_{12}^2 + a_{13}^3 = 0\)
- **tip1：**有时我们想使用的标记在字母的正上方，例如$\bar X$。这种无法直接用上下标来表示，需要使用其他的方法。
- **tip2：**在这里列举一些常用的用法：
- \(\bar X\)(X拔)的表示方法是：
$\bar X$，这个通常是用来表示变量的均值 - \(\hat Y\)(Y帽)的表示方法是：
$\hat Y$，这个通常是用来表示变量的预测值 - $\underline X$的表示方式是：
$\underline X$，可以用来表示下限 - 还有其他像$\widetilde X$的表示方式是：
$\widetilde X$
- \(\bar X\)(X拔)的表示方法是：
- **tip3：**例子中使用了一些希腊字母，可以直接跳转到下面进行查看常用的希腊字母
3. 分式
直接使用\frac{}{}来表示分式，其中第一个{}表示分子，第二个{}表示分母
$$f(x, y) = \frac{x + y}{x - y}$$
显示效果： \(f(x, y) = \frac{x + y}{x - y}\)
4. 根式
直接使用sqrt[]{}来表示分式，其中[]用来放开方的次数，{}用来放要被开方的公式
$$f(x, y) = \sqrt[n]{\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}}$$
显示效果： \(f(x, y) = \sqrt[n]{\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}}\)
5. 求和和连乘
对于连加的情况，我们通常使用$\sum$来表示。它的使用用法也很简单，但是通常都要添加上下标，像$\sum_{}^{}$形式。除了连加，我们有时也使用连乘，虽然没有连加使用得多（连乘都能通过对数写成连加），它只要以$\prod_{}^{}$的形式表示。
<!--连加-->
$$\sum_{i = 1}^{n}x_i$$
<!--连乘-->
$$\prod_{i = 1}^{n}x_i$$
显示效果：
\(\sum_{i = 1}^{n}x_i\)
\(\prod_{i = 1}^{n}x_i\)
- **tip1：**在latex中，默认情况下行内公式都是显示像$\sum_{i=1}^na_\(的效果，如果想要这样的效果\)\displaystyle\sum_{i=1}^na_$，就需要在前面加上
\displaystyle，来重新看一下下面的例子：
<!--连加-->
$\sum_{i = 1}^{n}x_i$
$\displaystyle\sum_{i = 1}^{n}x_i$
<!--连乘-->
$\prod_{i = 1}^{n}x_i$
$\displaystyle\prod_{i = 1}^{n}x_i$
显示效果：
\(\sum_{i = 1}^{n}x_i\) \(\displaystyle\sum_{i = 1}^{n}x_i\)
\(\prod_{i = 1}^{n}x_i\) \(\displaystyle\prod_{i = 1}^{n}x_i\)
6. 极限
还记得高数里极限的符号吗
。在latex中的极限表示，也直接使用\lim这个我们时常看到的符号。当然极限通常都是带下标的，所以更多的是使用lim_{}的形式。
<!--来看看两个重要极限-->
$$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1$$
$$\displaystyle\lim_{x \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$$
显示效果：
\(\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1\)
\(\displaystyle\lim_{x \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e\)
- **tip1：**右箭头$\rightarrow$的表示方式为
$\rightarrow$，左箭头$\leftarrow$的表示方式是$\leftarrow$ - **tip2：**正无穷$+ \infty$的表示方式为
$+ \infty$，负无穷$- \infty$的表示方式是$- \infty$
7. 积分
如果想要输入积分，则需要使用\int_{}^{}来表示
$$\int_0^1 x^2 dx$$
<!--来看一个更加复杂的例子-->
<!--正态分布的分布函数-->
$$F(x) = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} dx$$
显示效果： \(\int_0^1 x^2 dx\)
\(F(x) = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} dx\)
8. 常用的希腊字母
有时我们的公式里会包含一些希腊字母，而在latex中，其实只要会读希腊字母基本就会写出来。下面总结一些常用的希腊字母：
| 希腊字母 | 对应的代码 | 希腊字母 | 对应的代码 |
|---|---|---|---|
| \(\alpha\) | $\alpha$ |
\(\mu\) | $\mu$ |
| \(\beta\) | $\beta$ |
\(\sigma\) | $\sigma$ |
| \(\gamma\) | $\gamma$ |
\(\varepsilon\) | $\varepsilon$ |
| \(\theta\) | $theta$ |
\(\chi\) | $\chi$ |
| \(\zeta\) | $\zeta$ |
\(\tau\) | $\tau$ |
| \(\eta\) | $\eta$ |
\(\rho\) | $\rho$ |
| \(\xi\) | $\xi$ |
\(\psi\) | $\psi$ |
| \(\pi\) | $\pi$ |
\(\phi\) | $\phi$ |