容易发现,\(f(x)\)等于因子数量。
对于\(l,r\)都很大的题目，一般可以采用前缀和的方式解决。
设\(sum(x)=\sum_{i=1}^{i<=x} f(i)\)
考虑枚举因数。
如果一个因数为\(v\),那么在\(1->x\)的范围内，\(v\)出现了\(\lfloor x/v\rfloor\)次.
于是我们可以这样子表示\(sum(x)\):
\[ sum(x)=\sum_{i=1}^{i<=x} \lfloor x/i\rfloor \]
观察一下规律：
比如我们要求\(sum(14)\)，那么求解过程如下：
\[ 14/1=14\\ 14/2=7\\ 14/3=4\\ 14/4=3\\ 14/5=2\\ 14/6=2\\ 14/7=2\\ 14/8=1\\ 14/9=1\\ 14/10=1\\ 14/11=1\\ 14/12=1\\ 14/13=1\\ 14/14=1\\ \]
发现有很多重复的，比如：
\[ 14/5=2\\ 14/6=2\\ 14/7=2\\ \]
于是我们可以把它划分成若干个重复的序列进行求解
我们把重复的左边设作\(l\),（这里的\(l=5\))
我们把重复的右边设作\(r\),(这里的\(r=7\))
发现一个性质:
\[ \lfloor v/l\rfloor=\lfloor v/r \rfloor \]
如果我们知道了\(l\),那么L
\[ r=v/\lfloor v/l \rfloor\\ \]
上面的式子可以举例子感性理解得出
当然，你也可以二分求解这个\(r\)\((O(\log_2(n))\)
我们知道了\(l,r\)之后，那么对\(sum(x)\)的贡献就是\(\lfloor x/l\rfloor\times(r-l+1)\)。
关于时间复杂度：
如果你知道，请告诉我
不过根据跑出来的时间我猜是\(\sqrt{n}\)级别的
类似题目：余数求和
记得：取模取模取模取模取模取模
代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define int long long
using namespace std;
inline int gi(){char tmp=getchar();int flag=1;while(tmp<'0'||tmp>'9'){if(tmp=='-'){flag=-1;tmp=getchar();break;}tmp=getchar();}int ans=0;while(tmp<='9' and tmp>='0') {ans=ans*10+tmp-'0';tmp=getchar();}return ans*flag;}
inline void write(int x){static int stk[100], top = 0;if (x == 0) { putchar('0'); putchar(' ');return; }if (x < 0) { x = -x; putchar('-'); }while (x) { stk[++top] = x % 10; x /= 10; }while (top) { putchar(stk[top--] + '0'); }putchar(' ');}
#define line() putchar('\n');
#define Mem(Arr,V) memset(Arr,V,sizeof Arr);
#define Mcpy(Arr,qwq) memcpy(Arr,qwq,sizeof qwq);
#define max3(a,b,c) max(max(a,b),c)
#define max4(a,b,c,d) max4(max3(a,b,c),d);
#define in(a) a=gi()
#define in2(a,b) in(a),in(b)
#define in3(a,b,c) in2(a,b),in(c)
#define in4(a,b,c,d) in3(a,b,c),in(d)
#define write2(a,b) write(a),write(b)
#define write3(a,b,c) write2(a,b),write(c)
#define write4(a,b,c,d) write3(a,b,c),write(d)
const int mod=998244353;
inline void smin(int &x,int y){x=min(x,y);}
inline void smax(int &x,int y){x=max(x,y);}
inline int Mul(int x,int y)
{
int ans=0;
while(y)
{
if(y&1) ans+=x;
x=x+x;
x%=mod;
ans%=mod;
y>>=1;
}
if(ans<=0)
{
write2(x,y);
exit(0);
}
return ans;
}
inline int Sum(int v)
{
if(v==0) return 0;
int ans=0;
for(int l=1,r;l<=v;l=r+1)
{
r=v/(v/l);
ans+=((r-l+1)%mod*((v/l)%mod));
ans%=mod;
if(ans<=0)
{
// write2(x,y);
exit(0);
}
l=r+1;
}
return ans%mod;
}
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("data.in","r",stdin);
#endif
int l,r;
in2(l,r);
// write(Mul(l,r));
// return 0;
write(((Sum(r)-Sum(l-1)%mod)+mod)%mod);
return 0;
}