luogu P1754 球迷购票问题

题目背景

盛况空前的足球赛即将举行。球赛门票售票处排起了球迷购票长龙。

按售票处规定，每位购票者限购一张门票，且每张票售价为50元。在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币，另有N个人手持面值100元的钱币。假设售票处在开始售票时没有零钱。试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面。

题目描述
例如当n=2是，用A表示手持50元面值的球迷，用B表示手持100元钱的球迷。则最多可以得到以下两组不同的排队方式，使售票员不至于找不出钱。

第一种:A A B B

第二种:A B A B

对于给定的n (0≤n≤20),计算2N个球迷有多少种排队方式，可以使售票处不至于找不出钱。

输入格式

一个整数，代表N的值

输出格式

一个整数，表示方案数

.

.

dp[i][j]表示后面还有i个人100元，有j个50元的方案数

必须保证j<=i，条件才能满足

对于位置i有两种选择，50元或者100元，所以满足加法原理，

dp [i][j] = dp [i-1][j] + dp [i][j-1]

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
int dp[30][30];
signed main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    dp[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
    cout<<dp[n][n];
}