P1631 序列合并

题目描述

有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到N^2个和，求这N^2个和中最小的N个。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数N；

第二行N个整数Ai,满足Ai<=Ai+1且Ai<=10^9;

第三行N个整数Bi, 满足Bi<=Bi+1且Bi<=10^9.

【数据规模】

对于50%的数据中，满足1<=N<=1000；

对于100%的数据中，满足1<=N<=100000。

输出格式：

输出仅一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1： 

3
2 6 6
1 4 8

输出样例#1： 

3 6 7

Solution：

　　本题直接想到二叉堆模拟。。。

　　首先题意中给出的$a,b$数组已经有序，那么可以知道这$n^2$种搭配为：

　　$\begin{Bmatrix}
 　　a[1]+b[1] \leq a[1]+b[2] \leq …\leq a[1]+b[n] \\
 　　a[2]+b[1] \leq a[2]+b[2] \leq … \leq a[2]+b[n] \\
 　　……\\
 　　a[n]+b[1] \leq a[n]+b[2] \leq … \leq a[n]+b[n] \\
　　\end{Bmatrix}$

　　于是我们先将$b[i]+a[1],i\in[1,n]$的$n$种情况先放入小根堆中，然后每弹出一个当前最小值（假设是$b[k]+a[j]$），就将$b[k]$的下一种与$a$的搭配$b[k]+a[j+1]$放入小根堆中。直到弹出了$n$个元素为止。显然时间复杂度为$O(nlogn)$。

代码：

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define il inline
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 const int N=100005;
 7 ll a[N],b[N],t[N],n;
 8 struct num{
 9     int id;ll v;
10     bool operator < (const num a)const{return v>a.v;}
11 }c;
12 priority_queue<num>q;
13 il int gi(){
14     int a=0;char x=getchar();bool f=0;
15     while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
16     if(x=='-')x=getchar(),f=1;
17     while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar();
18     return f?-a:a;
19 }
20 int main()
21 {
22     n=gi();
23     for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi();
24     for(int i=1;i<=n;i++){
25         b[i]=gi();t[i]=1;
26         c.id=i,c.v=a[1]+b[i];
27         q.push(c);
28     }
29     while(n--){
30         c=q.top();q.pop();
31         printf("%lld ",c.v);
32         c.v=a[(++t[c.id])]+b[c.id];
33         q.push(c);
34     }
35     return 0;
36 }