平衡二叉树AVL也是一个二叉搜索树，所以二叉搜索树的一些方法对他也适用。他跟二叉搜索树的区别在于他的每次插入，删除操作，都要校验插入或删除的节点，是否造成了树的不平衡，如果不平衡了就要适当调整他。
AVL的定义和旋转的定义就不插了，网上一搜一大片，贴一个百科地址把http://baike.baidu.com/view/671745.htm
图解简单说一下几种旋转：
LL旋转（顺时针旋转，由于在T节点的左子树的左子树上插入节点，导致了T节点的平衡因子改变而发生的旋转，）,本质上，就是因为T节点的左子树加深了一层而导致了T节点的不平衡，所以用T节点的左子树代替T节点，将T节点左子树的右子树赋值给T节点当左子树，T节点变成原来T节点的右子树，如下图（算法导论）：
单看图很难理解怎么编码，把LL旋转（顺时针旋转）转换成4步走，还是看图（自己画的，转载请说明，谢谢）：
I 首先肯定将值value插入相应的位置，与二叉排序树插入完全一样。
II k1指向t的左孩子，然后断开k1和t
III 把k1的右孩子（大于k1，小于t）送给t当左孩子
IV t当k1的右孩子
对应I II III IV，很容易写出对应的旋转代码：
/**
* rotateWithLeftChild: 带左子树旋转,适用于LL型(顺时针旋转)
*
* @param k2
* @return AVLNode 返回类型
*/
private AVLNode<T> rotateWithLeftChild(AVLNode<T> t) {
//定义临时节点k1，指向T的左孩子，旋转后替代T的位置
AVLNode<T> k1 = t.leftChild;
//将t（失衡节点）的左孩子指向k1（旋转后的t位置）的右孩子
t.leftChild = k1.rightChild;
//k1的右孩子位置指向t
k1.rightChild = t;
//以上，旋转完成，下边两行更新旋转的两个节点的高度值
//为啥能这么写，从图里可以看到，其实t的左右孩子的高度，和k1左右孩子的高度，是没有变的
t.height = Math.max(height(t.leftChild), height(t.rightChild)) + 1;
k1.height = Math.max(height(k1.leftChild), t.height) + 1;
return k1;
}
理解了LL旋转，RR旋转就很容易理解了。 至于LR和RL，其本质就是先L旋转成RR型，然后再RR旋转，代码都不用写，两次旋转即可。
查询不比说了。。 就是排序树的查询。
删除，类似排序树，也有一个简单的方法，就是给每个节点赋一个boolean值，删除时把该值置为false。
一般性删除即：
1） 找出该节点的位置T，
2） 找到T节点的子树中，较大的子树（这样做的目的是，用交大子树的节点替换该节点删除后，该节点为根节点组成的树，本身肯定是一颗平衡二叉树，不用对该节点再做平衡判断了）
3）找出2）中要替换的节点（如果T的左子树较高，那取T左子树的最大节点），把该节点的值与T替换，删除该节点；
4） 递归向上判断删除T节点后，树是否产生了不平衡状态，做相应调整（如果平衡因子变成2，说明因为删除右子树导致不平衡（相当于插入左子树），进行LL旋转，反之亦然）。
java代码：
/**
* remove: 删除avl树中的节点
* @param node 要删除的节点所在的根节点
* @param value 要删除的value
* @return
* AVLNode 返回类型
*/
private AVLNode<T> remove(AVLNode<T> node, T value) {
int cmp = value.compareTo(node.value);
if (cmp < 0) { // 待删除的节点在"node的左子树"中
node.leftChild = remove(node.leftChild, value);
// 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
if (height(node.rightChild) - height(node.leftChild) == 2) {
AVLNode<T> delNode = node.rightChild;
if (height(delNode.leftChild) > height(delNode.rightChild))
node = rotateWithLeftChild(node);
else
node = rotateWithRightChild(node);
}
} else if (cmp > 0) { // 待删除的节点在"tree的右子树"中
node.rightChild = remove(node.rightChild, value);
// 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
if (height(node.leftChild) - height(node.leftChild) == 2) {
AVLNode<T> delNode = node.leftChild;
if (height(delNode.rightChild) > height(delNode.leftChild))
node = rotateWithLeftChild(node);
else
node = rotateWithRightChild(node);
}
} else { // 删除节点代码在这里，上面都是删除后的调整代码。
// 要删除的节点node的左右孩子都非空
if ((node.leftChild != null) && (node.rightChild != null)) {
if (height(node.leftChild) > height(node.rightChild)) {
// 如果node的左子树比右子树高；
// 则首先找出node的左子树中的最大节点
// 第二步将该最大节点的值赋值给node。
// 最后删除该最大节点。
// 这类似于用"node的左子树中最大节点"做"node"的替身；
// 采用这种方式的好处是：删除"node的左子树中最大节点"之后，AVL树仍然是平衡的，这样可以免去很多不必要的麻烦。
T max = this.getMax(node.leftChild);
node.value = max;
node.leftChild = remove(node.leftChild, max);
} else {
//与上面操作类似
T min = this.getMin(node.rightChild);
node.value = min;
node.leftChild = remove(node.rightChild, min);
}
} else {
node = (node.leftChild != null) ? node.leftChild : node.rightChild;
}
}
return node;
}
测试代码：
/**
* main: 主函数
*
* @param args
* void 返回类型
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
AVLTree<Integer> tree = new AVLTree<Integer>(2);
tree.insert(1);
tree.insert(2);
tree.insert(3);
tree.insert(4);
tree.insert(5);
tree.insert(6);
TreeTools.levelTravel(tree.root);
System.out.println("\n"+tree.searchNode(4));
System.out.println(tree.isAVL());
tree.remove(3);
TreeTools.levelTravel(tree.root);
System.out.println("\n"+tree.searchNode(3));
System.out.println(tree.isAVL());
TreeTools.midOrderTravel(tree.root);
}
测试结果：
4 2 5 1 3 6 true true 4 2 5 1 6 false true 1 2 4 5 6