参考
素数筛
埃氏筛
这个很好理解,从小到大考虑每个数,将这个数的倍数标记为合数即可,但这种筛法会对很多数重复筛,复杂度是 \(O(n\ log \ logn)\) ,于是可以使用欧拉筛。
int Eratosthenes(int n) {
int cnt = 0;
memset(is_prime, 1, sizeof(is_prime));
is_prime[0] = is_prime[1] = 0;
for (int i = 2; i <= n; ++i)
if (is_prime[i]) {
prime[++cnt] = i;
for (int j = i * 2; j <= n; j += i) is_prime[j] = 0;
}
return cnt;
}
欧拉筛
即线性筛,相当于优化版的埃氏筛,让每个合数只被筛一次。
复杂度: \(O(n)\)
void Euler(int n) {
int cnt = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
if (!vis[i]) prime[++cnt] = i;
for (int j = 1; j <= cnt && i * prime[j] <= n; ++j) {
vis[i*prime[j]] = 1;
if (i % prime[j] == 0) break;
}
}
}
求欧拉函数
利用线性筛。
void phi_table(int n) {
memset(phi, 0, sizeof(phi));
phi[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i)
if (!phi[i]) {
for (int j = i; j <= n; j += i) {
if (!phi[j]) phi[j] = j;
phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
}
}
}