选择排序、插入排序和希尔排序总结

选择排序

在待排序区间内，每次寻找一个最小值放在已排序区间的最后，已排序区间增大，待排序区间减小，不断循环，最多循环N次，完成排序。
特点：
比较次数多，交换次数少。时间复杂度最好情况和最坏情况都是O(n^2)。

int N = a.length;
for(int i = 0; i < N; i++){
    int min = i;
    for(int j = i + 1; j < N; j++){
        if(a[j] < a[min]){
            min = j;
        }
    }
    exch(a, i, min);//exchange a[min] with a[i]
}

插入排序

从左到右，按照索引取得一个元素，在该索引之前的区间内，寻找一个比它小的数，然后将它放在该数的后面。索引增加，以此类推，到达最后一个索引位置，完成排序。
特点：
与选择排序相比，比较次数少，交换次数多。在数组处于部分排序和元素种类少的情况下，插入排序有明显的优势。时间复杂度，最好情况(已经排好序，不需要交换)O(n)，最坏情况O(n^2)。

int N = a.length;
for(int i = 1; i < N; i++){
    for(int j = i; j > 0 && less(a[j], a[j - 1]); j--){
        exch(a, j, j - 1);
    }
}

希尔排序

插入排序的改版，解决了插入排序只能相邻项之间交换的问题，希尔排序加大了交换的间隔，加快了排序速度（在待排序列非常大的时候，与插入排序相比，能体现出明显的优势），间隔缩短为1时，排序完成。
特点：
不稳定排序，在数组比较大的时候，最好情况和最坏情况时间复杂度差不多，但排序的速度要远远快于选择排序和插入排序。时间复杂度，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N3/2)。(Hibbard：{1, 3, ..., 2^k-1}，Sedgewick：{1, 5, 19, 41, 109...})

int N = a.length;
int h = 1;
while(h < N/3){
    h = 3 * h + 1;  //1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093
}
while(h >= 1){
    for(int i = h; i < N; i++){
        for(int j = i; j >= h && less(a[j], a[j - h]; j -= h)){ //Generated from insertion Sort :)
            exch(a, j, j - h);
        }
        h = h / 3;  //decrease the interval
    }
}

总结

选择排序和插入排序是基本算法，希尔排序是高级一点的算法，但不是最快的，但是可以作为首选的排序方式（因为在最好情况下和最坏情况下，时间复杂度差别并不大。虽然快速排序平均时间复杂度很好，但是最坏情况下，快速排序的表现非常糟糕）