前闭包：白话总结就是包含原语言L中的所有前缀字符串 all the prefixes of all the strings in L.
如果语言L与其前闭包相同，就可以说该语言L是前闭合的（prefix-closed）
星闭包：与前文提到的对E的运算是一样的，另外这里有一个单词个人认为值得学习一下--Note that the * operation is idempotent: (L*)*=L*.
其在编程相关理论中解释为“其任意多次执行对资源本身所产生的影响均与一次执行的影响相同。”
Post-language
该运算在后文例子中没有看到，暂且标注为※，后期有需要再补充。
Observe that in expressions invovling several operations on languages, prefix-closure and Kleene-closerure should be applied first, and concatenation always precedes operations such as union, intersection, and set difference.(This was implicitly assumed in the above definition of L*)
意思是上述运算的优先级要高于并差补。
Example 2.1
前文我说的所谓空集，这种翻译可能会带来一些偏差，这里给出了精准的解释，该“空集”是非空语言其中只包含空字符串。
剩余的几个好理解的一看就明白，不好理解的就背下来，
Projections of Strings and Languages
自然投影和简单投影（natural projection and simple projection）
l to s (large to small) 小的包含于大的
书上定义给的颇为抽象，简单的解释就是对于给定的El和Es，l to s 这种运算称之为映射，其运算方法就是从大集合中刨除小集合的元素剩下的元素，然后再从运算P中提出该元素，这样就称为自然映射。
映射逆运算
逆映射
首先有幂集合的概念： set A and 2A means the power set of A. 就是集合A的所有子集。
接下来要说一下映射以及逆映射的具体运算，这一部分的理解我也是颇费功夫，多半是因为自己笨吧····我将会用通俗的话去解释然后再去细看公式这样理解起来比较透彻。
在推广到语言L中的映射运算中中，L包含于大集合的星包中，其运算结果中的元素属于小集合星包，具体运算原理是 L中的元素也就是s ，每一个s都做映射运算也就是从大集合到小集合，首先从大集合中剔除小集合没有的元素，然后再与L中的s进行对比 在s中留下相同的元素 这样组成的集合就是L的映射P（L）。这样的解释较为直白但是能够帮助我们更好的理解。
逆映射中，同样的从定义公式我们可以得到，语言Ls是包含于小集合的星包的，逆映射结果中的元素是s ，s是属于小星包的元素，其运算原理是有目标语言Ls，对大星包里的元素进行映射运算找到满足其运算结果为t的元素，这样的s组成的集合就是逆映射的结果。
自然投影在DES中起着重要作用，以下是书上的一些性质，我对这些性质的证明很感兴趣，待学习后面知识后将会做出证明。
Representation of Languages
一个词 simple 为下一节做铺垫