题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc140/tasks/abc140_e
题目大意
给定一个 1~N 的排列 P.
定义$X_{L, R}$的值为$P_L, P_{L+1}, \ldots, P_R$中第二大的数的值.
求$\displaystyle \sum_{L=1}^{N-1} \sum_{R=L+1}^{N} X_{L,R}$.
分析
这是一道求贡献的题, 也就是要算出每个数 x 作为第二大的时候对答案的贡献.
为了计算 x 对答案的贡献, 我们需要知道 x 左边第一大的数的位置 Lpos1, x 左边第二大的数的位置 Lpos2, x 右边第一大的数的位置 Rpos1 和 x 右边第二大的数的位置 Rpos2.
知道了这四个位置以后 x 对答案的贡献马上就能求出来了.
怎么求就要用到静态链表了, 详细写在代码里了.
代码如下
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); 5 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i) 6 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i) 7 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i) 8 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i) 9 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i) 10 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i) 11 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i) 12 13 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << " " 14 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl 15 16 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x)) 17 18 #define ALL(x) x.begin(),x.end() 19 #define INS(x) inserter(x,x.begin()) 20 #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end()) 21 #define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // ?? x ?????? c 22 #define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower); 23 #define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper); 24 25 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a)) 26 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a)) 27 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a)) 28 29 #define MP make_pair 30 #define PB push_back 31 #define ft first 32 #define sd second 33 34 template<typename T1, typename T2> 35 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) { 36 in >> p.first >> p.second; 37 return in; 38 } 39 40 template<typename T> 41 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) { 42 for (auto &x: v) 43 in >> x; 44 return in; 45 } 46 47 template<typename T> 48 ostream &operator<<(ostream &out, vector<T> &v) { 49 Rep(i, v.size()) out << v[i] << " \n"[i == v.size()]; 50 return out; 51 } 52 53 template<typename T1, typename T2> 54 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) { 55 out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n"; 56 return out; 57 } 58 59 inline int gc(){ 60 static const int BUF = 1e7; 61 static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg; 62 63 if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin); 64 return *bg++; 65 } 66 67 inline int ri(){ 68 int x = 0, f = 1, c = gc(); 69 for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc()); 70 for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc()); 71 return x*f; 72 } 73 74 template<class T> 75 inline string toString(T x) { 76 ostringstream sout; 77 sout << x; 78 return sout.str(); 79 } 80 81 inline int toInt(string s) { 82 int v; 83 istringstream sin(s); 84 sin >> v; 85 return v; 86 } 87 88 //min <= aim <= max 89 template<typename T> 90 inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) { 91 return min <= aim && aim <= max; 92 } 93 94 typedef long long LL; 95 typedef unsigned long long uLL; 96 typedef pair< double, double > PDD; 97 typedef pair< int, int > PII; 98 typedef pair< int, PII > PIPII; 99 typedef pair< string, int > PSI; 100 typedef pair< int, PSI > PIPSI; 101 typedef set< int > SI; 102 typedef set< PII > SPII; 103 typedef vector< int > VI; 104 typedef vector< double > VD; 105 typedef vector< VI > VVI; 106 typedef vector< SI > VSI; 107 typedef vector< PII > VPII; 108 typedef map< int, int > MII; 109 typedef map< int, string > MIS; 110 typedef map< int, PII > MIPII; 111 typedef map< PII, int > MPIII; 112 typedef map< string, int > MSI; 113 typedef map< string, string > MSS; 114 typedef map< PII, string > MPIIS; 115 typedef map< PII, PII > MPIIPII; 116 typedef multimap< int, int > MMII; 117 typedef multimap< string, int > MMSI; 118 //typedef unordered_map< int, int > uMII; 119 typedef pair< LL, LL > PLL; 120 typedef vector< LL > VL; 121 typedef vector< VL > VVL; 122 typedef priority_queue< int > PQIMax; 123 typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin; 124 const double EPS = 1e-8; 125 const LL inf = 0x7fffffff; 126 const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL; 127 const LL mod = 1e9 + 7; 128 const int maxN = 1e5 + 7; 129 const LL ONE = 1; 130 const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa; 131 const LL oddBits = 0x5555555555555555; 132 133 int N; 134 int P[maxN]; // P数组为1~N的一组排列 135 int pos[maxN]; // pos[i]为i在P数组中的位置 136 int leftFirstMaxPos[maxN]; // leftFirstMaxPos[i]为i位置的数左边第一个比i大的数的位置,没有则为0 137 int rightFirstMaxPos[maxN]; // rightFirstMaxPos[i]为i位置的数右边第一个比i大的数的位置,没有则为N+1 138 LL ans = 0; 139 140 int main(){ 141 //freopen("MyOutput.txt","w",stdout); 142 //freopen("input.txt","r",stdin); 143 //INIT(); 144 scanf("%d", &N); 145 For(i, 1, N) { 146 scanf("%d", &P[i]); 147 pos[P[i]] = i; 148 // 后面是从1开始枚举,而1是最小的,所以1的左右最近大正好是相邻的两个数 149 leftFirstMaxPos[i] = i - 1; 150 rightFirstMaxPos[i] = i + 1; 151 } 152 153 // 计算每个数i为第二大的时候对答案的贡献 154 For(i, 1, N) { 155 int Lpos1 = leftFirstMaxPos[pos[i]]; // i左边第一个比他大的数的位置 156 int Lpos2 = leftFirstMaxPos[Lpos1]; // i左边第二个比他大的数的位置 157 int Rpos1 = rightFirstMaxPos[pos[i]]; // i右边第一个比他大的数的位置 158 int Rpos2 = rightFirstMaxPos[Rpos1]; // i右边第二个比他大的数的位置 159 160 if(Lpos1 != 0) ans += ONE * i * (Lpos1 - Lpos2) * (Rpos1 - pos[i]); 161 if(Rpos1 != N + 1) ans += ONE * i * (pos[i] - Lpos1) * (Rpos2 - Rpos1); 162 163 // 更新 164 /* 165 例如这个片段: 166 1 2 3 4 5 6 7 167 P 6 3 1 2 5 4 7 168 此时以i = 1为例 169 本来leftFirstMaxPos[4] = 3, rightFirstMaxPos[2] = 3的 170 计算完i = 1的贡献之后, leftFirstMaxPos[4] = 2, rightFirstMaxPos[2] = 4 171 这一步更新相当于把1给砍掉了,剩下的数中2又是最小的数,于是2的左右最近大又正好是相邻的两个数 172 没错,非常像链表删除一个值的操作 173 leftFirstMaxPos就相当于静态链表的前驱数组 174 rightFirstMaxPos就相当于静态链表的后继数组 175 */ 176 leftFirstMaxPos[Rpos1] = Lpos1; 177 rightFirstMaxPos[Lpos1] = Rpos1; 178 } 179 180 printf("%lld", ans); 181 return 0; 182 }