程序员的进阶课-架构师之路（10）-霍夫曼树

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一、霍夫曼（Huffman）的由来

1.历史上的远距通信问题

最初的远距通信用于传递文本信息，主要是电报。

• 小A：如何将一段文字内容为“BADCADFEED”通过网络传递给别人呢？
• 小B：利用二进制对这些字母进行编码，然后传输这个编码就行啊。
• 小D：是的，电报不就“滴”和“答”嘛？！
• 小A：那怎么编码呢？
• 小C：难道你没听说过ASCII码？
• 小A：那时有没有ASCII码哦？

2.最初的解决方案

对于文本”BADCADFEED”的传输而言，因为重复出现的只有”ABCDEF”这6个字符，因此可以用下面的方式编码：

接收方可以根据每3个bit进行一次，字符解码的方式还原文本信息。

3.但是这个方案存在严重的性能问题：

• 这样的编码方式需要30个bit位才能表示10个字符
• 那么当传输一篇500个字符的情报时，需要15000个bit位

在战争年代，这种编码方式对于情报的发送和接受是很低效且容易出错的。

4.如何提高收发效率？

二、霍夫曼编码

1.新的编码方式

要提高效率，必然要从编码方式的改进入手，要避免每个字符都占用相同的bit位。

2.效率提升

• 改进的编码方式只需要25个bit位就能表示10个字符
• 随着传输字符的增加，这种优势会更明显
• 效率上得到17%的提高！！！

三、霍夫曼树的构建步骤

精妙之处：任一字符的编码都不是另一个字符编码的前缀！

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

1. 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
2. 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
3. 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
4. 重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

四、总结

1. 霍夫曼树是一种特殊的二叉树
2. 霍夫曼树应用于信息编码和数据压缩领域
3. 霍夫曼树是现代压缩算法的基础

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参考资料：

1. https://blog.csdn.net/lzjsqn/article/details/53141648