P2398 GCD SUM 题解

题面

挺有意思的。

设f[i]表示gcd(i,j)=i的个数，g[i]表示k|gcd(i,j)的个数;

g[i]=(n/i)*(n/i);

g[i]=f[i]+f[2i]+f[3i]+...;

所以f[i]=g[i]-f[2i]-f[3i]-f[4i]-......

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int f[100010];
signed main()
{
    int n;
    cin>>n;
    long long ans=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        f[i]=(n/i)*(n/i);
        for(int j=2;j*i<=n;j++){
            f[i]-=f[j*i];
        }
        ans+=f[i]*i;
    }
    cout<<ans;
}