摘要：1.计算领域的核心理念2.渐进记法3.图与树的实现4.提防黑盒子
1.计算领域的核心理念
算法---一个执行过程，包含了能够解决某个特定问题的有限步骤集。（图灵机可以理解为是这个待解决问题的正规描述形式）
图灵机---计算领域的理论核心，图灵机有着各种不同的具体实现，但每种实现都可以看做一个有限状态机：由一个有限的状态集（包括已完成部分）与各种用于触发读写操作及不同状态切换的潜在符号共同组成。（可以将其看做机器运行所需的规则）。
随机存取机---适用于更细粒度上的算法分析，从标准单处理器计算机中简化出的一种抽象模型，好比有一块可以直接存取的内存，而不是同图灵机那样的可滚动的纸带。
应具备的属性：
- 没有任何形式的并发执行，只有在执行完一条指令后才能执行其他指令。
- 所有标准基本操作，如算术运算 比较运算 以及内存存取，所耗费的时间都是常数级的，且没有更复杂的基本操作 如排序。
- 计算机字尽管有限，但必须足够大，大到能满足我们在解决问题中所有内存编址的需求，此外还要有一定的额外变量。
问题---就目标而言，问题实际就是输入与输出之间的某种关系，更精确的讲，就是指一组集合对之间的数学意义上的关系，并且借由指定这种关系的过程，问题会被确定下来。
编码---对输入 0 1 编码，问题实例的大小，可以简单看成编码它所需的内存大小（通常与编码本身的确切属性没太大关系）。
2.渐进记法
append insert 的例子；
研究算法分析时要关注的重点：常数单位上的差距（通常取决于一些特定事物如通用编程语言的性能，硬件速度等）；焦点 集中在那些能够独立于具体实现之外的属性。
2.1. 渐进记法是用于分析算法与数据结构的重要工具，核心思想为提供一种资源保护形式，主要用于分析某项功能在应对一定规模参数输入时所需要的资源（时间 内存 等）
渐进记法使用由希腊字母构成的记号体系。Ο记法代表渐进上界，Ω记法代表渐进下界，Θ记法代表前两种记法的交集。
2.2. 渐进记法 简化了我们面临的数学问题。
| 时间复杂度 | 相关名称 | 相关示例及说明 |
| Θ(1) | 常数级 | 哈希表的查询与修改 |
| Θ(lgn) | 对数级 | 二分搜索 |
| Θ(n) | 线性级 | 列表遍历 |
| Θ(nlgn) | 线性对数级 | 任意值得最优化排序，其复杂度等同于Θ(lgn！) |
| Θ(n2) | 平方级 | 拿n个对象进行相互比对 |
| Θ(n3) | 立方级 | Floyd-Warshall算法 |
| Ο(nk) | 多项式级 | 基于n的k层嵌套循环（k为整数，k>0） |
| Ω(kn) | 指数级 | 每n项产生一个子集（k>1） |
| Θ(n!) | 阶乘级 | 对n个值执行全排列操作 |
多项式级与指数级分割着易处理问题和难处理问题，仅一般而言。
几条简单规则：加法运算中，只以阶数最高的被加数为准；乘法运算中，常数因子忽略不计；保持相关上下界的严谨性；Θ(f) + Θ(g) = Θ(f+g)；Θ(f) * Θ(g) = Θ(f*g)。
三种重要情况：1.最好情况（理想输入时的运行时间）2.最坏情况（所能给的最佳保证）3.平均情况（回避）
实证式算法评估：1.当没有把握时，就把可能的解决方案都试一遍。2.用timeit模块进行计时：
import timeit timeit.timeit("x = 2 + 2") $命令行环境调用 $ python -m timeit -s"omport mymodule as m" "m.myfunction()"
3.使用profiler找出瓶颈：给出关于执行时间都都花在哪里的详细信息，从而确定代码中需要优化的部分。当主函数是main()时，执行下列代码，可以给出各个函数的运行时间。（可以使用Python Call Graph 工具可视化的看到代码的调用情况）
import cProfile cProfile.run('main()')
4.绘制出结果。matplotlib绘制工具包
5.根据计时比对结果做出判断
6.通过相关实验对渐进时间做出判断
3.图Graph与树Tree的实现
图结构可以用来表现似乎所有类型的结构与系统，而树结构只是图结构的一种特殊情况但相当普遍。如果我们的问题可以用树结构来描述时，基本上已经有了有效的解决方案。
从七桥问题开始：全面介绍图论 https://www.jiqizhixin.com/articles/2018-03-11-2 （https://medium.freecodecamp.org/i-dont-understand-graph-theory-1c96572a1401）
数据结构与算法 图论 https://zhuanlan.zhihu.com/p/25498681
入门图论与网络分析 含python代码 https://www.jiqizhixin.com/articles/2018-08-07-16
3.1邻接列表
#简单明了的邻接集表示方法 a,b,c,d,e,f,g,h = range(8) N = [ {b,c,d,e,f}, #a {c,e}, #b {d}, #c {e}, #d {f}, #e {c,g,h}, #f {f,h}, #g {f,g}, #h ] >>>b in N[a] True >>>len(N[f]) 3
如果某些代码存在于某个源文件里，而我们又想在交互解释其中研究的话，使用python的 - i 开关来运行：
python -i listing.py
#其他表示方法 #邻接列表 成员检测时速度放缓 a,b,c,d,e,f,g,h = range(8) N = [ [b,c,d,e,f], #a [c,e], #b [d], #c [e], #d [f], #e [c,g,h], #f [f,h], #g [f,g], #h ] #加权邻接字典 a,b,c,d,e,f,g,h = range(8) N = [ {b:2,c:1,d:3,e:9,f:4], #a {c:4,e:3}, #b {d:5}, #c {e:1}, #d {f:2}, #e {c:5,g:6,h:7}, #f {f:2,h:6}, #g {f:3,g:4}, #h ] #邻接集的字典表示法 类似字符类的邻接列表（成本略低） a,b,c,d,e,f,g,h = range(8) N = { 'a': set('bcdef'), #a 'b': set('ce'), #b 'c': set('d'), #c 'd': set('e'), #d 'e': set('f'), #e 'f': set('cgh'), #f 'g': set('fh'), #g 'h': set('fg'), #h } #一个图的最佳表示法 取决于 我们要用它做什么
3.2邻接矩阵
节点编号从0 到V-1，用0 和1 来充当真值（无权图中），对角线上的值全为0 ，在无向图邻接矩阵关于对角线对称相等，
#用嵌套list实现的邻接矩阵 a,b,c,d,e,f,g,h = range(8) N = [ [0,1,1,1,1,1,0,0], #a [0,0,1,0,1,0,0,0], #b [0,0,0,1,0,0,0,0], #c [0,0,0,0,1,0,0,0], #d [0,0,0,0,0,1,0,0], #e [0,0,1,0,0,1,0,0], #f [0,0,0,0,0,1,0,1], #g [0,0,0,0,0,1,1,0], #h ] #可以更改不同的权值 #非法的权值就设置为极大值， float('inf') inf = float('inf') #权值为 inf
3.3树的实现
树本身就是图的特殊情况，但许多特定问题用特定的树结构更容易实现。
#简单的树结构 表示为二叉列表 >>>T = [["a","b"],["c"],["d",["e","f"]]] >>>T[0][1] 'b' >>>T[2][1][0] 'e' #二叉树类 class Tree: def __init__(self,left,right): self.left = left self.right = right >>>t = Tree(Tree("a","b"),Tree("c","d")) >>>t.right.left 'c' #多路搜索类 class Tree: def __init__(self,kids,next=None): self.kids = self.val = kids self.next = next >>>t = Tree(Tree("a"),Tree("b",Tree("c",Tree("d"))))) >>>t.kids.next.next.val 'c'
参考：Bunch模式 https://www.cnblogs.com/GF66/p/9785485.html
3.4存在多种表示法
空泛的判断句子没有，我们更应该针对具体问题思考该任务的渐进性能。
最主要的为以上介绍的两种。另外，需注意编程中没有注意就用到的图实现（隐式）
参考：图结构库
python-graph : https://github.com/pmatiello/python-graph
Graph-tool : https://graph-tool.skewed.de/
此外还有 Pygr 基于图结构的数据库 Gato基于图结构的动画工具箱 PADS基于图结构的算法集
4.提防黑箱子
编程时，我们必须依赖一些并不是自己编写的组件，称为黑箱子。不注意的话，Python和机器本身的很多机制会成为我们的绊脚石。
- 当性能成为重要问题时，要注重分析实际而不是相信直觉
- 当正确性至关重要时，最好用不同的实现方法核实答案
4.1隐性平方级操作
4.2浮点运算的麻烦
5.小结
基础概念，渐进记法与图结构，黑箱子......
加油 嘿嘿嘿！