字符串Hash入门（转载）

字符串哈希入门：https://blog.csdn.net/pengwill97/article/details/80879387

单哈希公式：hash=((hash[r]−hash[l−1]∗pr−l+1)%MOD+MOD)%MOD

求子串哈希公式：

若已知一个|S|=n|S|=n的字符串的hash值，hash[i],1≤i≤nhash[i],1≤i≤n，其子串sl..sr,1≤l≤r≤nsl..sr,1≤l≤r≤n对应的hash值为：

hash=hash[r]−hash[l−1]∗pr−l+1
hash=hash[r]−hash[l−1]∗pr−l+1

考虑到hash[i]hash[i]每次对pp取模，进一步得到下面的式子：

hash=(hash[r]−hash[l−1]∗pr−l+1)%MOD
hash=(hash[r]−hash[l−1]∗pr−l+1)%MOD
看起来这个式子人畜无害，但是对于取模运算要谨慎再谨慎，注意到括号里面是减法，即有可能是负数，故做如下的修正：

hash=((hash[r]−hash[l−1]∗pr−l+1)%MOD+MOD)%MOD
hash=((hash[r]−hash[l−1]∗pr−l+1)%MOD+MOD)%MOD

至此得到求子串hash值公式。

值得一提的是，如果需要反复对子串求解hash值，预处理pp的nn次方效果更佳。

双Hash公式：
hash1[i]=(hash1[i−1])∗p+idx(s[i]) % mod1 hash1[i]=(hash1[i−1])∗p+idx(s[i]) % mod1
hash2[i]=(hash2[i−1])∗p+idx(s[i]) % mod2 hash2[i]=(hash2[i−1])∗p+idx(s[i]) % mod2
hash结果为 <hash1[n],hash2[n]><hash1[n],hash2[n]>
这种Hash很安全。