UOJ #492. 单词游戏

题目描述

有 N 个盘子，每个盘子上写着一个仅由小写字母组成的英文单词。你需要给这些盘子安排一个合适的顺序，使得相邻两个盘子中，前一个盘子上单词的末字母等于后一个盘子上单词的首字母。请你编写一个程序，判断是否能达到这一要求。如果能，请给出一个合适的顺序。

输入描述

多组数据。第一行给出数据组数T，每组数据第一行给出盘子数量N，接下去N行给出小写字母字符串，一种字符串可能出现多次。

输出描述

若存在一组合法解输出“Ordering is possible.”，否则输出“The door cannot be opened.”。

样例输入

acm

ibm

acm

malform

mouse

样例输出

The door cannot be opened.

Ordering is possible.

The door cannot be opened.

时间限制、数据范围及描述

时间：1s 空间：64M

1<=N<=10^5;

|S|<=1000

思路：

每一个单词有用的信息只有首尾两个字母，那么建一张图令节点表示小写字母；边表示一种单词的转移。问题就变成了在图中判断欧拉路径的存在性。

若有向图G存在欧拉路径（即为半欧拉图），那么当且仅当G的基图联通且存在顶点uu的入度比出度大1，vv的入度比出度小1，其他所有顶点的入度等于出度。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1050,M=50;

int T,n,m;
char s[N];
int cnt,cnt1,cnt2;
int fa[M],u[M],v[M];

int find(int x) {
    if(fa[x]==x)
        return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}

int main() {
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        memset(u,0,sizeof u);
        memset(v,0,sizeof v);
        scanf("%d",&n);
        cnt=cnt1=cnt2=0;
        for(int i=1; i<=30; i++)
            fa[i]=i;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            scanf("%s",s+1);
            m=strlen(s+1);
            int l=s[1]-'a'+1,r=s[m]-'a'+1;
            fa[find(l)]=find(r);
            u[l]++;
            v[r]++;
        }
        for(int i=1; i<=26; i++)
            if(((u[i]||v[i])&&(find(i)==i))||abs(u[i]-v[i]) > 1)
                cnt++;
        if(cnt>1) {
            puts("The door cannot be opened.");
            continue;
        }
        for(int i=1; i<=26; i++)
            if(u[i]>v[i])
                cnt1++;
            else if(u[i]<v[i])
                cnt2++;
        if(cnt1!=cnt2||cnt1>1)
            puts("The door cannot be opened.");
        else
            puts("Ordering is possible.");
    }
    return 0;
}

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