P2575 高手过招

题目描述

AKN玩游戏玩累了，于是他开始和同伴下棋了，玩的是跳棋！对手是wwx！这两位上古神遇在一起下棋，使得棋局变得玄幻莫测，高手过招，必有一赢，他们都将用最佳策略下棋，现在给你一个n*20的棋盘，以及棋盘上有若干个棋子，问谁赢？akn先手！

游戏规则是这样的：

对于一个棋子，能将它向右移动一格，如果右边有棋子，则向右跳到第一个空格，如果右边没有空格，则不能移动这个棋子，如果所有棋子都不能移动，那么将输掉这场比赛。

输入格式

第一行一个T，表示T组数据

每组数据第一行n，表示n*20的棋盘

接下来n行每行第一个数m表示第i行有m个棋子

随后跟着m个数pj表示第i行的棋子布局

输出格式

如果AKN能赢，则输出”YES”，否则输出”NO”

输入输出样例

输入 #1

2
1
2 19 20
2
1 19
1 18

输出 #1

NO
YES

说明/提示

10%的数据T≤1，n≤1

另外10%的数据m≤1

100%的数据T≤100，n≤1000，m≤20，1≤pj≤20

By:Mul2016

思路

考虑阶梯Nim，每次可以把一个石堆的任意个棋子移到下一级阶梯。

那么显然就是奇数层的SG异或起来

因为偶数层的操作后手可以做对称的操作

那么考虑这题，发现棋子间会互相影响，不好表示，所有自然而然的可以想到转换模型，发现空格的个数是不会变的，可以看作阶梯Nim。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=50,M=1010;

int SG[N],f[M];
int n,t,ans,len;
int a[N],cnt[N];
int flag,top,tot;

int main () {
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		ans=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			memset(cnt,0,sizeof(cnt));
			scanf("%d",&len);
			for(int j=1; j<=len; j++) {
				scanf("%d",&a[j]);
				cnt[a[j]]++;
			}
			tot=0,top=20,flag=0;
			while(cnt[top])
				top--;
			for(; top; --top)
				if(!cnt[top]) {
					ans^=(flag?tot:0);
					flag^=1;
					tot=0;
				} else
					tot++;
			ans^=(flag?tot:0);
		}
		if(ans)
			printf("YES\n");
		else
			printf("NO\n");
	}
	return 0;
}