SP1716 GSS3 - Can you answer these queries III(区间最大子段和+单点修改)

题意

给出n个数，q次操作，两种操作：把a_x改成y，求[l,r]的最大子段和。

n,m<=50000,-10000<=a_i<=10000

题解

区间问题想到用线段树维护，考虑如何合并区间。

当我们求出两段小区间的最大子段和，那么大区间的最大子段和可能是这两个的其中一个，也可能是中间两个区间拼接的部分，这部分就是左区间右边最大的部分和右区间左边最大的部分组成。

所以我们还需要记录区间紧靠左边和紧靠右边的最大子段和，现在考虑维护左边的最大子段和lmax，在区间合并时，大区间的lmax可能是左区间的lmax，也可能是左边整个区间加上右边区间的lmax。rmax同理。

区间查询的时候传结构体才能合并信息。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define ll long long
const int maxn=50005;
int n,m;
int a[maxn];
struct cx{
  ll sum,dat,lmax,rmax;// 区间和,区间最大子段和,左端最大子段和,右端最大子段和
}t[maxn<<2];

ll max(ll x,ll y){return x>y ? x : y ;}

void get(cx &ret,cx lx,cx ry){
  ret.sum=lx.sum+ry.sum;
  ret.lmax=max(lx.lmax,lx.sum+ry.lmax);
  ret.rmax=max(ry.rmax,ry.sum+lx.rmax);
  ret.dat=max(max(lx.dat,ry.dat),lx.rmax+ry.lmax);
}

void build(int rt,int l,int r){
  if(l==r){
    t[rt]=(cx){a[l],a[l],a[l],a[l]};
    return ;
  }
  int mid=(l+r)>>1;
  build(ls,l,mid);
  build(rs,mid+1,r);
  get(t[rt],t[ls],t[rs]);
}

cx query(int rt,int l,int r,int a_l,int a_r){
  //printf("%d %d %d %d \n",l,r,a_l,a_r);
  if(a_l<=l&&r<=a_r) return t[rt];
  int mid=(l+r)>>1;
  if(a_r<=mid) return query(ls,l,mid,a_l,a_r);
  if(mid<a_l) return query(rs,mid+1,r,a_l,a_r);
  cx ret,x,y;
  x=query(ls,l,mid,a_l,a_r);
  y=query(rs,mid+1,r,a_l,a_r);
  get(ret,x,y);
  return ret;
}

void modify(int rt,int l,int r,int pos,int val){
  if(l==r){
    t[rt]=(cx){val,val,val,val};
    return ;
  }
  int mid=(l+r)>>1;
  if(pos<=mid) modify(ls,l,mid,pos,val);
  else modify(rs,mid+1,r,pos,val);
  get(t[rt],t[ls],t[rs]);
}

int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
  build(1,1,n);
  scanf("%d",&m);
  for(int i=1;i<=m;i++){
    int opt;
    scanf("%d",&opt);
    if(opt){
      int l,r;
      scanf("%d%d",&l,&r);
      printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r).dat);
    }
    else {
      int pos,val;
      scanf("%d%d",&pos,&val);
      modify(1,1,n,pos,val);
    }
  }
}

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