2019牛客多校D move

题意

给定 $n$ 个物品，体积分别为 $v_i$，现有 $K$ 的容积一样的箱子，按如下策略装入物品：每次选取尽可能大的装入（较大的不能装入时可以向小的找），依次装入箱子。

分析

首先，不具有严格的单调性，即可能大的箱子不符合但小的符号。与我们的直觉有点不同，是这个策略造成的。

但是基本单调，最优解应该在二分结果附近，于是有了方法一。

方法二：找出答案的上下界，下界 $\left \lceil sum/k \right \rceil$，上界 $ \left \lceil sum/k \right \rceil + maxV$，枚举。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;
int n,k,a[maxn];
multiset<int>st;

bool judge(int mid)
{
    st.clear();int tmpk = k;
    for(int i = 0;i < n;i++)  st.insert(a[i]);
    while(!st.empty() && tmpk--)
    {
        int x = mid;
        while(x)
        {
            multiset<int>::iterator it = st.upper_bound(x);  //第一个小于或等于x
            if(it == st.begin()) break;
            it--;
            x -=*it;
            st.erase(it);
        }
    }
    if(!st.empty())  return false;
    return true;
}

int main()
{
    int T, kase=0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        int l = 1, r = 1000000, ans;
        while(l < r)
        {
            int mid = (l+r)>>1;
            if(judge(mid))
            {
                ans = mid;
                r = mid-1;
            }
            else l = mid+1;
        }
        int res = ans;  //printf("%d\n", ans);
        for(int i = max(1, ans-100);i <= ans;i++)  //往小一点尝试一下
            if(judge(i))
            {
                res = i;
                break;
            }
        printf("Case #%d: %d\n", ++kase, res);
    }
    return 0;
}

参考链接：

1. https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=41019801

2. https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=41026089