十大排序算法——插入排序

直接插入排序

• 基本思想：将序列第一个记录看作有序的，将后面的记录依次插入到已排好序的序列中。
• 具体操作：假设第一个已经有序，对后面每个元素循环插入：如果从小到大排序，要插入的那个值如果大于末尾那个，就没必要插了。否则从末尾朝前找，直到那个值大于等于a[j]。然后插入位置当然是a[j+1]。
• 代码实现：哨兵放在\(a[0]\)
  • 不放哨兵的话，就要判断边界a[i]<a[j] && j>=0

void insertsort(int a[], int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]<a[i-1]){
            a[0] = a[i];
            for(int j=i-1; a[0]<a[j]; j--){
                a[j+1] = a[j];
            }
            a[j+1] = a[0];
        }
    }
}

• 空间复杂度：\(O(1)\) 常数个辅助空间
• 时间复杂度：插入元素\(n-1\)次，每次要比较和移动，其次数取决于待排序序列的原始状态
  • 最好情况：序列有序，每次插入，只需比较一次，不用移动，\(O(n)\)
  • 最坏情况：序列逆序，插入元素\(n-1\)次，总的比较次数最大\(\sum\limits_{i=2}^n{i}\) ，总的移动次数最大\(\sum\limits_{i=2}^n{(i+1)}\)
  • 平均情况：元素随机，期望值可以取最好最坏的平均，总的比较和移动次数约为\(n^2/4\)
  • 由此：直接插入排序算法时间复杂度为\(O(n^2)\) 实际看代码也能看出
• 稳定性：稳定排序
  • 因为是从后往前比较再移动，所以遇到相同元素就肯定停下来了，所以相对位置不会改变
• 适用性：顺序和链式（链式时也可以从后往前查找），大部分排序都只适合顺序

折半插入排序

• 可以优化的地方：在有序序列中查找一个比那个值更小的时，可以用二分