8.2 纪中集训 Day2

T1佳肴

Description

　　佳肴就是非常美味的菜的意思，佳肴最关键的是选择好原料。 
　　现在有N种原料，每种原料都有酸度S和苦度B两个属性，当选择多种原料时，总酸度为每种原料的酸度之积，总苦度为每种原料的苦度之和。 
　　正如大家所知，佳肴是既不酸也不苦的，因为要保证所选的原料使得总酸度和总苦度差的绝对值最小。 
　　由于佳肴不能只有水，所以必须至少选择一种佳肴。

Input

　　输入第一行包含一个整数N（1<=N<=10），表示原料的种数。 
　　接下来N行每行包含两个用一个空格隔开的整数，分别表示酸度和苦度。 
　　输入数据保证如果所有原料都选上，总酸度和总苦度不会超过10^9。

Output

　　输出总酸度和总苦度最小的差。

考场思路/正解

       什么？1<=N<=10 ? Dfs！怎么暴力怎么过(无脑)！

Code

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,ans;
int book[15];
struct thm
{
    int a;
    int b;
}sz[15];

void Work(int nowa,int nowb)
{
    ans=min(abs(nowa-nowb),ans);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(book[i])
            continue;
        book[i]=1;
        Work(nowa*sz[i].a,nowb+sz[i].b);
        book[i]=0;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&sz[i].a,&sz[i].b);
    ans=2e9;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        book[i]=1;
        Work(sz[i].a,sz[i].b);
        book[i]=0;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

T2取数游戏

Description

　　Alice想让Bob陪他去看《唐山大地震》，但由于Bob是个很感性的人，怕流泪不想去，但又不好意思以这个作为拒绝的理由，便提出玩一个游戏。
　　N个正整数围成一圈，规则如下：
　　•两个玩家轮流取数；
　　•最开始先手的玩家可以取任意一个数x；
　　•从第二步开始当前玩家只能取x（上一玩家刚刚取的数）左右两边相邻的数；
　　•直到取完所有的数，游戏结束；
　　•取得较多奇数的玩家获胜。
　　Bob为了显示大度，让Alice先取，但他忘了自己和Alice都是绝顶聪明之人，现在Alice请你帮他计算第一步有多少种取法使得最终获得胜利。

Input

　　第一行包含一个整数N(1<=N<=100)，表示数的个数。第二行包含N个正整数，每个数都在1到1000之间，任意两个数互不相同。

Output

　　输出Alice第一步有多少种取法。

Sample Input

输入1：
3
3 1 5

输入2：
4
1 2 3 4

输入3：
8
4 10 5 2 9 8 1 7

Sample Output

输出1：
3

输出2：
2

输出3：
5

考场思路/正解

emmmm这是一题很明显的区间DP（我认为是4题中最难的。），考试时花了一个半小时推这题，最后推出来了，不过在处理边界上出了点小错，只有50（泪奔）。

设f1[i][j]表示当前长度为i,且第一个元素的位置为j时先手最优时获得的奇数。

    f2[i][j]表示当前长度为i,且第一个元素的位置为j时后手最优时获得的奇数。

那么我们不难得出：如果f2[i-1][j+1]+sz[j]%2>f2[i-1][j]+sz[i+j-1]%2，那么f1[i][j]=f2[i-1][j+1]+sz[j]%2,f2=f1[i-1][j+1],否则f1[i][j]=f2[i-1][j]+sz[i+j-1]%2，f2[i][j]=f1[i-1][j]。(现在的先手，进行此轮取数则便为剩下i-1个数的后手，而现在的后手同理为剩下i-1个数的先手。）

so，核心代码为:

if((f2[i-1][j+1]+sz[j]%2>f2[i-1][j]+sz[i+j-1]%2) || (f2[i-1][j+1]+sz[j]%2==f2[i-1][j]+sz[i+j-1]%2 && f1[i-1][j+1]<f1[i-1][j]))
	f1[i][j]=f2[i-1][j+1]+sz[j]%2,f2[i][j]=f1[i-1][j+1];
else
	f1[i][j]=f2[i-1][j]+sz[i+j-1]%2,f2[i][j]=f1[i-1][j];

　　(记得处理边界)

Code

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,l,r,ans;
int sz[110];
int f1[110][110];/*f1[i][j]:当只剩i个元素，且第1个元素位置为j,先手的最优值*/
int f2[110][110];/*f2[i][j]:当只剩i个元素，且第1个元素位置为j,后手的最优值*/

int main()
{
    int a,b;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&sz[i]),sz[i+n]=sz[i];
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        f1[1][i]=sz[i]%2;
    for(int i=2;i<n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            a=j+1>n ? (j+1)%n : j+1;
            b=i+j-1>n ? (i+j-1)%n : i+j-1;
            if((f2[i-1][a]+sz[j]%2>f2[i-1][j]+sz[b]%2) || (f2[i-1][a]+sz[j]%2==f2[i-1][j]+sz[b]%2 && f1[i-1][a]<f1[i-1][j]))
                f1[i][j]=f2[i-1][a]+sz[j]%2,f2[i][j]=f1[i-1][a];
            else
                f1[i][j]=f2[i-1][j]+sz[b]%2,f2[i][j]=f1[i-1][j];
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a=i+1>n ? (i+1)%n : i+1;  //博主就是此处忘记判边界，乐极生悲
        if(f2[n-1][a]+sz[i]%2>f1[n-1][a])
            ans++;
    }
        
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

T3删除

Description

　　Alice上化学课时又分心了，他首先画了一个3行N列的表格，然后把数字1到N填入表格的第一行，保证每个数只出现一次，另外两行他也填入数字1到N，但不限制每个数字的出现次数。
　　Alice现在想删除若干列使得每一行排完序后完全一样，编程计算最少需要删除多少列。

Input

　　第一行包含一个整数N(1<=N<=100000)，表示表格的列数。
　　接下来三行每行包含N个整数，每个数在1到N之间，而且第一行的数互不相同。

Output

　　输出最少需要删除的列数。

Sample Input

输入1：
7
5 4 3 2 1 6 7
5 5 1 1 3 4 7
3 7 1 4 5 6 2

输入2：
9
1 3 5 9 8 6 2 4 7
2 1 5 6 4 9 3 4 7
3 5 1 9 8 6 2 8 7

Sample Output

输出1：
4

输出2：
2

Hint

【样例解释】
　　例1中Alice需要删除第2、4、6、7这四列，然后每行排完序都是1、3、5。
【数据范围】
　　40%的数据N<=100
　　70%的数据N<=10000

 

考场思路/正解

水题，模拟暴力

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,kg,ans,book[100010];
int a[100010],b[100010],c[100010];
int cb[100010],cc[100010];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&b[i]),cb[b[i]]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&c[i]),cc[c[i]]++;
    while(kg==0)
    {
        kg=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(book[i]==0 && (cb[a[i]]<=0 || cc[a[i]]<=0))
            {
                kg=0;
                ans++;
                book[i]=1;
                cb[b[i]]--;
                cc[c[i]]--;
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

T4区间

Description

　　Alice收到一些很特别的生日礼物：区间。即使很无聊，Alice还是能想出关于区间的很多游戏，其中一个是，Alice从中选出最长的不同区间的序列，其中满足每个区间必须在礼物中，另序列中每个区间必须包含下一个区间。
　　编程计算最长序列的长度。

Input

　　输入文件第一行包含一个整数N(1<=N<=100000)，表示区间的个数。
　　接下来N行，每行两个整数A和B描述一个区间(1<=A<=B<=1000000)。

Output

　　输出满足条件的序列的最大长度。

Sample Input

输入1：
3
3 4
2 5
1 6

输入2：
5
10 30
20 40
30 50
10 60
30 40

输入3：
6
1 4
1 5
1 6
1 7
2 5
3 5

Sample Output

输出1：
4

输出2：
2

Hint

【样例解释】
　　例3中可以找到长度为5的区间序列是：[1,7]、[1,6]、[1,5]、[2,5]、[3,5]

考场思路

没有时间打，emmmmm.....

正解：题目没有讲清楚，明明就是找有几个被覆盖区间。那么显而易见只要将区间的左端点做一遍sort，然后题目就变成求最长不上升子序列了。

Code

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,Len,a;
int s[100010];
struct thm
{
    int l;
    int r;
}sz[100010];

bool cmp(thm a,thm b)
{
    if(a.l==b.l)
        return a.r>b.r;
    return a.l<b.l;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&sz[i].l,&sz[i].r);
    sort(sz+1,sz+1+n,cmp);
    Len=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(s[Len]<=-sz[i].r)
            s[++Len]=-sz[i].r;
        else
        {
            a=upper_bound(s+1,s+1+n,-sz[i].r)-s;
            s[a]= -sz[i].r;
        }
    }
    printf("%d",Len);
    return 0;
}

总结

今天题目偏简单，不过却没有考好，区间DP方程推太久了，看来还不够熟练，得多刷题。