51nod 2365 分则能成

题目大意：定义一次操作为将一个数$x$分成$y$，$z$，使得$y+z=x$，并获得$y*z$的贡献。同时这个正整数$x$将被$y$，$z$替代。

给定两个正整数$n$,$k$，求将$n$分解$k$次可获得的最大贡献。

思路：

经过一番仔细的思考，发现原图分解过程是一颗树：

考虑按上图分解得到的总贡献：

$\frac{\sum_{i=1}^{k+1}a_i*(n-a_i)}{2}$

将$na_i$提出来

$\frac{n^2-\sum_{i=1}^{k+1}a_i^2}{2}$

发现要使总贡献最大，就要使$\sum_{i=1}^{k+1}a_i^2$最小。根据一番推导，发现当$a_i$之间的差最小的时候总贡献最大。所以$a_i=\frac{n}{k+1}$。

最后注意$n\%k$的大小即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define int long long
using namespace std;
int n,k,ans=0;
signed main()
{
//    freopen("Split.in","r",stdin);
//    freopen("Split.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    k++;
    int tmp=n/k;
    ans+=n*n;
    ans=ans-(n%k)*((n/k)+1)*((n/k)+1)-(k-n%k)*(n/k)*(n/k);
    cout<<ans/2;
}