[BZOJ 3295] [luogu 3157] [CQOI2011] 动态逆序对 (树状数组套权值线段树)
题面
给出一个长度为n的排列，每次操作删除一个数，求每次操作前排列逆序对的个数
分析
每次都对整个序列求逆序对显然不行，考虑每次删除对逆序对个数的影响
假如删除的数为x，x在序列中的位置为pos[x]，那么包含x的逆序对个数为位置在[1,pos[x]-1]中大于x的数+位置在[pos[x]+1,n]中小于x的数，每次删除只要减去这些就可以了
那么这个问题其实就转化成查询位置在[L,R]内，且值域在[l,r]内的数的个数。本质上和带修区间第k大BZOJ 1901 Dynamic Rankings是一样的，外层用树状数组维护位置，内层不用可持久化，直接用权值线段树即可
那么我们像树状数组那样维护n棵权值线段树，不同的是每棵权值线段树里保存的是，a[i-lowbit(i)+1]~a[i]有多少个值落在区间[l,r]内
对于查询[ql,qr]中有多少个值时的做差
我们要像树状数组求和那样，把root[i],root[i-lowbit(i)],....共O(logn)棵权值线段树的值加起来，才能得到a[1]~a[i]有多少个数落在1~qr里面，1~(ql-1)同理，维护两个临时数组x,y存储这O(logn)棵权值线段树的根即可
对于单点修改，我们像树状数组修改那样，往O(logn)棵权值线段树中插入即可
时间复杂度\(O(m \log ^2 n)\),常数略大
注意答案一定要开long long!!!!
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 100000
#define maxm 100000
#define maxnlogn 50000000
#define maxlogn 20
using namespace std;
inline void qread(int &x) {
x=0;
int sign=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-') sign=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
x=x*sign;
}
inline void qprint(long long x) {
if(x<0) {
putchar('-');
qprint(-x);
} else if(x==0) {
putchar('0');
return;
} else {
if(x>=10) qprint(x/10);
putchar('0'+x%10);
}
}
int n,m;
int a[maxn+5];
struct segment_tree_val{
#define lson(x) (tree[x].ls)
#define rson(x) (tree[x].rs)
struct node{
int ls;
int rs;
int v;
}tree[maxnlogn+5];
int ptr;
void push_up(int x){
tree[x].v=tree[lson(x)].v+tree[rson(x)].v;
}
void update(int &x,int upos,int uval,int l,int r){
if(!x) x=++ptr;
if(l==r){
tree[x].v+=uval;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(upos<=mid) update(tree[x].ls,upos,uval,l,mid);
else update(tree[x].rs,upos,uval,mid+1,r);
push_up(x);
}
int totx,toty;
int x[maxn+5],y[maxn+5];
int query_less(int k,int l,int r){//查询<k的数的个数
int cnt=0;
while(l!=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(k<=mid){
for(int i=1;i<=totx;i++) x[i]=lson(x[i]);
for(int i=1;i<=toty;i++) y[i]=lson(y[i]);
r=mid;
}else{
for(int i=1;i<=totx;i++) cnt-=tree[lson(x[i])].v;
for(int i=1;i<=toty;i++) cnt+=tree[lson(y[i])].v;
for(int i=1;i<=totx;i++) x[i]=rson(x[i]);
for(int i=1;i<=toty;i++) y[i]=rson(y[i]);
l=mid+1;
}
}
return cnt;
}
int query_more(int k,int l,int r){//查询>k的数的个数
int cnt=0;
while(l!=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(k<=mid){
for(int i=1;i<=totx;i++) cnt-=tree[rson(x[i])].v;
for(int i=1;i<=toty;i++) cnt+=tree[rson(y[i])].v;
for(int i=1;i<=totx;i++) x[i]=lson(x[i]);
for(int i=1;i<=toty;i++) y[i]=lson(y[i]);
r=mid;
}else{
for(int i=1;i<=totx;i++) x[i]=rson(x[i]);
for(int i=1;i<=toty;i++) y[i]=rson(y[i]);
l=mid+1;
}
}
return cnt;
}
}T1;
struct fenwick_tree{
inline int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
int root[maxn+5];
void update(int t2pos,int t1pos,int val){
for(int i=t2pos;i<=n;i+=lowbit(i)){
T1.update(root[i],t1pos,val,1,n);
}
}
int query_less(int lpos,int rpos,int val){
T1.totx=T1.toty=0;
for(int i=lpos-1;i;i-=lowbit(i)) T1.x[++T1.totx]=root[i];
for(int i=rpos;i;i-=lowbit(i)) T1.y[++T1.toty]=root[i];
return T1.query_less(val,1,n);
}
int query_more(int lpos,int rpos,int val){
T1.totx=T1.toty=0;
for(int i=lpos-1;i;i-=lowbit(i)) T1.x[++T1.totx]=root[i];
for(int i=rpos;i;i-=lowbit(i)) T1.y[++T1.toty]=root[i];
return T1.query_more(val,1,n);
}
}T2;
int pos[maxn+5];
long long ans=0;
int main(){
// freopen("4.in","r",stdin);
// freopen("4.out","w",stdout);
// freopen("1.txt","r",stdin);
int x;
qread(n);
qread(m);
for(int i=1;i<=n;i++){
qread(a[i]);
pos[a[i]]=i;
ans+=T2.query_more(1,i-1,a[i]);
T2.update(i,a[i],1);
}
qprint(ans);
putchar('\n');
for(int i=1;i<m;i++){
qread(x);
ans-=T2.query_more(1,pos[x]-1,x);
ans-=T2.query_less(pos[x]+1,n,x);
qprint(ans);
putchar('\n');
T2.update(pos[x],x,-1);
}
}
/*
5 4
1 5 3 4 2
5
1
4
2
*/