BZOJ3295 || 洛谷P3157 [CQOI2011]动态逆序对【CDQ分治】

Time Limit: 10 Sec
Memory Limit: 128 MB

Description

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i

Input

输入第一行包含两个整数n和m，即初始元素的个数和删除的元素个数。
以下n行每行包含一个1到n之间的正整数，即初始排列。
以下m行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。
N<=100000 M<=50000

Output

输出包含m行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

题目分析

将删除元素该位插入元素
每个元素以一个三元组 $(t,x,y)$ 表示
其中属性t代表插入时刻， $x$ 代表序列位置， $y$ 代表权值

对于第 $i$ 个删除的元素，将他的属性t赋值为 $t=n-i+1$
剩下没有删除的元素的属性t，用 $1$ ~ $n-i$ 任意对应一个就好了

用 $ans[t]$ 表示插入 $t$ 时刻对应的元素后增加了多少逆序对
那么通过ans的前缀和就可以得出答案了

关键的问题在于求解 $ans[t]$
不难想到插入 $(t_i,x_i,y_i)$ 后增加的逆序对数量
就是满足 $(t_j<t_i,x_j<x_i,y_j>y_i)$ 或 $(t_j<t_i,x_j>x_i,y_j<y_i)$ 的 $j$ 的数量
到这里就转化成了可以用CDQ分治求解的三维偏序问题

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long lt;
#define lowbit(x) ((x)&(-x)) 

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=200010;
int n,m,cnt;
int pos[maxn];
struct node{int t,x,y;}a[maxn],b[maxn];
bool cmp(node a,node b){return a.t<b.t;}
lt tree[maxn],ans[maxn];

void add(int x,int v){ for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))tree[i]+=v;}
lt qsum(int x){ lt res=0; for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))res+=tree[i]; return res;}

void CDQ(int ll,int rr)
{
    if(ll==rr) return;
    int mid=ll+rr>>1;
    CDQ(ll,mid); CDQ(mid+1,rr);

    int t1=ll,t2=mid+1,p=ll;
    while(t2<=rr)//先求满足(t_j<t_i, x_j<x_i, y_j>y_i)的j的数量
    {
        while(a[t1].x<a[t2].x&&t1<=mid) 
        add(a[t1].y,1),b[p++]=a[t1++];
        ans[a[t2].t]+=qsum(n)-qsum(a[t2].y); b[p++]=a[t2++]; 
    }
    for(int i=ll;i<t1;++i) 
    add(a[i].y,-1);

    while(t1<=mid) b[p++]=a[t1++];
    while(t2<=rr) b[p++]=a[t2++];
    for(int i=ll;i<=rr;++i) a[i]=b[i];

    for(int i=rr;i>=ll;--i)//上面xi已经被归并升序排序，所以直接倒叙遍历一次即可
    if(a[i].t<=mid) add(a[i].y,1);//注意if判断，必须是左子区间对右子区间产生贡献
    else ans[a[i].t]+=qsum(a[i].y);
    for(int i=ll;i<=rr;++i) if(a[i].t<=mid) add(a[i].y,-1);
}

int main()
{
    n=cnt=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x=read(); pos[x]=i;
        a[i].t=0; a[i].x=i; a[i].y=x;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) a[pos[read()]].t=cnt--;
    for(int i=1;i<=n;++i) if(!a[i].t) a[i].t=cnt--;

    sort(a+1,a+1+n,cmp);//第一维直接按t升序排序
    CDQ(1,n);
    for(int i=1;i<=n;++i) ans[i]+=ans[i-1];
    for(int i=n;i>=n-m+1;--i) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}