传送门：QAQQAQ
题意：话说小X在孩提时，都会做标准的蛇形矩阵了，发现很好玩。现在的小X很想对其进行改版，变为如下类型的一个无限大蛇形数阵：
令S(x)表示以1为左上角，x为右下角的矩形内所有数之和。例如S(12)就是具有深色背景的数之和。
给定n，对于“以1为左上角，n为右下角的矩形”内的每一个数i，计算所有S(i)之和。
思路：神仙数学题。。。
先看暴力：我们通过人工YY和简单推算可以得出一个公式：$ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}a_{i,j}*\left ( n-i+1 \right )*\left ( m-j+1 \right )$
那么我们可以在$O(n)$的复杂度内解决问题
现在开始优化环节：我们可以把一个给定矩形拆分成若干条链，使每一条链都是一个连续的数列（莫名想到树链剖分。。。）
具体拆分方法为：若是一个长方形，则先把多余的行或列拆出来，把它变成一个正方形。然后对于每一圈，我们先竖着拆$rnd$个，再横着拆$rnd-1$个，这样拆分就完成了。
现在我们的任务是求一个连续序列的和。每一个的统计总和为$a_{i,j}*\left ( n-i+1 \right )*\left ( m-j+1 \right )$，而且这个序列一定在同一行或同一列，所以我们可以把$\left ( n-i+1 \right )$或$\left ( m-j+1 \right )$中的一项提取出来，这样剩下的就是两项相乘求和了。而我们发现这两项分别在两个公差为$1$或$-1$的等差数列中。
现在开始数学环节——暴力推公式
令$f(s1,s2,d1,d2,n)$为首项为$s1$，公差为$d1$的等差数列和首项为$s2$，公差为$d2$的等差数列每一项分别相乘，前$n$项乘积的和
即：$f(s1,s2,d1,d2,n)$=$\sum_{i=1}^{n}\left [ s1+\left ( i-1 \right )*d1 \right ]*\left [ s2+\left ( i-1 \right )*d2 \right ]$
=$\sum_{i=1}^{n}(s1*s2)+\sum_{i=1}^{n}(s1*d2*(i-1))+\sum_{i=1}^{n}( d1*s2*(i-1))+\sum_{i=1}^{n}( d1*d2*(i-1)^{2} )$
=