[转载] $CF952E$ 题解

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这是一道 \(CodeForces\) \(2018\) 年愚人节比赛的 \(E\) 题。

题意是给出 \(n\) 块奶酪的名字（确保每块名字不同）和硬度（分为软和硬两种），请将其放入一张特制的国际象棋棋盘内，使得软硬奶酪分开（行和列上都不允许有连续的相同硬度的奶酪）。求出棋盘最小的边长（每格算作 \(1\) 个单位长度）。

因为保证每块奶酪名字不同，最后排入棋盘时也与奶酪名无关，所以读入后可以直接舍弃。软硬度的大小才是关键。又因为排入棋盘时与奶酪顺序无关，所以只需要记录总的软奶酪数和硬奶酪数。

先分析 \(x\) 层的棋盘可以放多少软奶酪和硬奶酪。若 \(x\) 为偶数，则两种奶酪均可以放 \(\frac{x \times x}{2}\) 块；若 \(x\) 为奇数，则一种奶酪可以放 \(\frac{x \times x}{2}\) 块，另一种奶酪可以放 \(\frac{x \times x}{2}+1\) 块。

由此可得， \(n \leqslant 100\) 时，棋盘边长最多为 \(\lceil \sqrt{100 \times 2} \rceil =15\) ，因此我们可以枚举奶酪的边长。

边长为 \(1\) 时，一定只能放下一块奶酪，故 \(n=1\) 时直接特判即可。剩余的 \(n\) 值直接从边长为 \(2\) 开始枚举即可。枚举到 \(x\) 层时，若满足了记录的软奶酪数和硬奶酪数条件，就直接输出答案即可。否则枚举到 \(15\) 层时停止，输出答案即可。

如有疑问，评论区见！

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int ret=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return ret*f;
}
int n,s,h,ans;
char str[15];
inline int geta(int k)
{
    if(k==15)
        return k;
    int tmp1=k*k/2;
    if(k&1)
    {
        int tmp2=k*k-tmp1;
        if((s<=tmp1&&h<=tmp2)||(s<=tmp2&&h<=tmp1))
        {
            if(s+h<=k*k)
                return k;
        }
        return geta(k+1);
    }
    else
    {
        tmp1=k*k/2;
        if(s<=tmp1&&h<=tmp1)
        {
            if(s+h<=k*k)
                return k;
        }
        return geta(k+1);
    }
}
int main()
{
    n=read();
    if(n==1)
    {
        puts("1");
        return 0;
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>str;
        cin>>str;
        if(str[0]=='s'&&str[1]=='o'&&str[2]=='f'&&str[3]=='t')
            s++;
        else
            h++;
    }
    ans=geta(2);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}