我觉得这两个最小割都还比较难。
第一个题目大意是给你一个网络，这个网络是由城市和中转站组成，终点是0，给你每一条边的流量，
问，从城市到终点最大流流完之后，是否可以增加一条路上的一条边的容量，使得最大流增加。
这个其实很好想到的就是枚举每一个条边，如果这条边增加容量之后可以使得最大流增加，那么就是符合要求的。
但是这个复杂度太高了。
然后看了题解就发现 如果 s~u v~t s可以到u，并且v可以到达t，如果增加(u,v) 容量，最大流是不是增大了。
根据这个想法可以写。
怎么去找这个(u,v)的边呢，就是从s往下搜索，搜正向边，如果这个没有流满，就标记一下。
再从t进行递归，搜逆向边，如果这个边的正向边没有流满，就标记一下。
然后再从第一条边开始查找，如果有一条边的左右都被不同的标记标记了，那么就是一条关键割。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> #define inf 0x3f3f3f3f #define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10; struct edge { int u, v, c, f; edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {} }; vector<edge>e; vector<int>G[maxn]; int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数 int iter[maxn];//当前弧优化 int n, m, k; void init(int n) { for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear(); e.clear(); } void addedge(int u, int v, int c) { e.push_back(edge(u, v, c, 0)); e.push_back(edge(v, u, 0, 0)); m = e.size(); G[u].push_back(m - 2); G[v].push_back(m - 1); } void BFS(int s)//预处理出level数组 //直接BFS到每个点 { memset(level, -1, sizeof(level)); queue<int>q; level[s] = 0; q.push(s); while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int v = 0; v < G[u].size(); v++) { edge& now = e[G[u][v]]; if (now.c > now.f && level[now.v] < 0) { level[now.v] = level[u] + 1; q.push(now.v); } } } } int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路 { if (u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++) //这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历 //在每次找增广路的时候，数组要清空 { edge &now = e[G[u][v]]; if (now.c - now.f > 0 && level[u] < level[now.v]) //now.c - now.f > 0表示这条路还未满 //level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想 { int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f)); if (d > 0) { now.f += d;//正向边流量加d e[G[u][v] ^ 1].f -= d; // printf("u=%d v=%d c=%d f=%d\n", now.u, now.v, now.c, now.f); //反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到 return d; } } } return 0; } int Maxflow(int s, int t) { int flow = 0; for (;;) { BFS(s); if (level[t] < 0)return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在 memset(iter, 0, sizeof(iter));//清空当前弧数组 int f;//记录增广路的可增加的流量 while ((f = dfs(s, t, inf)) > 0) { flow += f; } } return flow; } struct node { int u, v, w; node(int u=0,int v=0,int w=0):u(u),v(v),w(w){} }ex[maxn]; bool vis[maxn], vit[maxn]; void dfs1(int x,int pre) { vis[x] = 1; for(int i=0;i<G[x].size();i++) { edge now = e[G[x][i]]; if (now.v == pre) continue; if (vis[now.v]) continue; if (now.c <= now.f) continue; dfs1(now.v,x); } } void dfs2(int x,int pre) { vit[x] = 1; for(int i=0;i<G[x].size();i++) { edge now = e[G[x][i]]; edge no = e[G[x][i] ^ 1]; if (now.v == pre) continue; if (vit[now.v]) continue; if (no.c <= no.f) continue; dfs2(now.v, x); } } int main() { while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF&&(n+m+k)) { int N = n + m; int s = N + 1, t = 0; init(s); memset(vis, 0, sizeof(vis)); memset(vit, 0, sizeof(vit)); for(int i=1;i<=k;i++) { int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); addedge(u, v, w); ex[i] = node(u, v, w); } for (int i = 1; i <= n; i++) addedge(s, i, inf); Maxflow(s, t); dfs1(s,-1); dfs2(t,-1); vector<int>ans; ans.clear(); for(int i=1;i<=k;i++) { if (vis[ex[i].u] && vit[ex[i].v]) ans.push_back(i); } if (ans.size() == 0) printf("\n"); else { int len = ans.size(); for (int i = 0; i < len-1; i++) printf("%d ", ans[i]); printf("%d\n",ans[len-1]); } } return 0; }
第二个题目，题目大意是：告诉你人与人之间的通信，
a要知道b的通信方式有两种 第一个是 a 知道b 第二个是 a 知道 c ，c 知道 b 如果一个人失联，则他的手机号码会换，而且他也不会记得任何一个人的号码
然后问你s t 要通信断开，满足这个要求，最少要使多少个人失联。
这个要拆点，其实我有点不太明白为什么要拆点。
拆完点之后就是就是去枚举每一个点断开之后的最大流，如果减小了，如果这个点就是满足要求的点，
题目要求按照字典序输出。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> #define inf 0x3f3f3f3f #define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f using namespace std; const int maxn = 1e3 + 10; struct edge { int u, v, c, f; edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {} }; vector<edge>e; vector<int>G[maxn]; int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数 int iter[maxn];//当前弧优化 void init(int n) { for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear(); e.clear(); } void addedge(int u, int v, int c) { e.push_back(edge(u, v, c, 0)); e.push_back(edge(v, u, 0, 0)); int m = e.size(); G[u].push_back(m - 2); G[v].push_back(m - 1); } void BFS(int s)//预处理出level数组 //直接BFS到每个点 { memset(level, -1, sizeof(level)); queue<int>q; level[s] = 0; q.push(s); while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int v = 0; v < G[u].size(); v++) { edge& now = e[G[u][v]]; //printf("u=%d v=%d c=%d f=%d\n", now.u, now.v, now.c, now.f); if (now.c > now.f && level[now.v] < 0) { level[now.v] = level[u] + 1; q.push(now.v); } } } } int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路 { if (u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++) //这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历 //在每次找增广路的时候，数组要清空 { edge &now = e[G[u][v]]; if (now.c - now.f > 0 && level[u] < level[now.v]) //now.c - now.f > 0表示这条路还未满 //level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想 { int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f)); if (d > 0) { now.f += d;//正向边流量加d e[G[u][v] ^ 1].f -= d; // printf("u=%d v=%d c=%d f=%d\n", now.u, now.v, now.c, now.f); //反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到 return d; } } } return 0; } int Maxflow(int s, int t) { int flow = 0; for (;;) { BFS(s); if (level[t] < 0)return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在 memset(iter, 0, sizeof(iter));//清空当前弧数组 int f;//记录增广路的可增加的流量 while ((f = dfs(s, t, inf)) > 0) { flow += f; } } return flow; } int vis[220][220], vit[220][220]; int s, t, n; void build() { for(int i=1;i<=n;i++) { if (i != s && i != t) addedge(i, i + n, 1); else addedge(i, i + n, inf); for(int j=1;j<=n;j++) { if (i!=j&&vis[i][j]) addedge(i + n, j, 1); } } } int main() { while(scanf("%d%d%d",&n,&s,&t)!=EOF) { init(maxn); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { scanf("%d", &vis[i][j]); vit[i][j] = vis[i][j]; } } if (vis[s][t]) { printf("NO ANSWER!\n"); continue; } build(); vector<int>ex; ex.clear(); int ans = Maxflow(s, t + n); printf("%d\n", ans); if (ans == 0) continue; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (i == s || i == t) continue; init(maxn); for (int j = 1; j <= n; j++) { for (int k = 1; k <= n; k++) { vit[j][k] = vis[j][k]; if (j == i || k == i) vis[j][k] = 0; } } build(); int an = Maxflow(s, t + n); if (an < ans) { ex.push_back(i); ans = an; } else { for (int j = 1; j <= n; j++) { for (int k = 1; k <= n; k++) { vis[j][k] = vit[j][k]; } } } } int len = ex.size(); for (int i = 0; i < len-1; i++) printf("%d ", ex[i]); printf("%d\n",ex[len-1]); } return 0; }