网络流 - 割与最小割

网络流 - 割与最小割

来源：https://developer.aliyun.com/article/441392

北岛知寒

简介： 近期学会最大流的几个写法，FF、EK、Dinic，就以为自己会网络流了。 今天去做hh大牛的网络流题集，发现自己除了最大流，建图以及其他性质都不熟悉，拿到一个题，无从下手来建图，网上搜了一下网络流的建图策略与方法，很多大牛提到最小割，我知道求最小割求出最大流就行了，最大流和最小割的值是相等的，...

  近期学会最大流的几个写法，FF、EK、Dinic，就以为自己会网络流了。

今天去做hh大牛的网络流题集，发现自己除了最大流，建图以及其他性质都不熟悉，拿到一个题，无从下手来建图，网上搜了一下网络流的建图策略与方法，很多大牛提到最小割，我知道求最小割求出最大流就行了，最大流和最小割的值是相等的，但我一直没搞懂最小割是什么，网上搜了一些最小割的资料，都比较含糊，后来去Google了一个英文资料，这几张图让我一下明白网络流的割是个什么东西:

    

       

         

  

    所谓网络流的割就是将点划分为两个点集（与S相连、与T相连），割就是连接这两个点集的边，但注意，割的容量只记从S点集到T点集的，T点集到S点集的不算，所以割的容量等于这从S点集到T点集所有边的容量之和，而网络流的最小割就是这些割中容量最小的。