血药浓度-时间曲线一般是通过拟合所测定的血药浓度点而画出来的，但是在某些时候，如阅读文献时，我们需要根据别人报道的PK参数来画出药时曲线。Python语法简单，拥有丰富的开源库，下面尝试通过Python来根据已知的血药浓度公式绘制药时曲线。
我们选择口服给药、符合单室模型的药物来画图，因为这种药物较为常见，公式也很简单，并将2个模型的血药浓度画在同一张图上，便于比较。
首先绘制单剂量给药，对于model 1，我们设置给药剂量$X_0=5mg$，生物利用度$F=100%$，表观分布容积$V=20L$，一级吸收速率常数$k_a=1$，一级消除速率常数$k=0.1$；对于model 2，我们设置给药剂量$X_0=5mg$，生物利用度$F=100%$，表观分布容积$V=40L$，一级吸收速率常数$k_a=1$，一级消除速率常数$k=0.1$隔室模型示意图如下：
model 1的血药浓度表达式为：
$C=\frac{k_a\cdot X_0\cdot F}{V(k_a-k)}(e^{-kt}-e^{-k_at})=\frac{1\times 5 \times 1}{20\times (1-0.1)}(e^{-1}-e^{-0.1})$
model 2的血药浓度表达式为：
$C=\frac{k_a\cdot X_0\cdot F}{V(k_a-k)}(e^{-kt}-e^{-k_at})=\frac{1\times 5 \times 1}{40\times (1-0.1)}(e^{-1}-e^{-0.1})$
有了血药浓度公式，下面就可以画图了。
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt e=np.e plt.figure(figsize=(6,4)) t= np.linspace(0, 20, 1000) plt.plot(t,5/(20*(1-0.1))*(e**(-0.1*t)-e**(-1*t)),label='model 1') plt.legend() plt.plot(t,5/(40*(1-0.1))*(e**(-0.1*t)-e**(-1*t)),label='model 2') plt.legend() plt.title('single dose') plt.xlabel('t (h)') plt.ylabel('c (ng/ml)') plt.show()
单剂量搞定，下面考虑多剂量给药的图形。对于多剂量给药，我们一般需要使血药浓度达到稳态。
以model 1为例，首先求算其表达式。设置给药间隔$\tau =5h$，给药次数$n=10$。在第1个给药周期内，其血药浓度为第1次给药后的浓度；在第2个给药周期内，其血药浓度为第1次给药后5~10 h内的浓度加上第2次给药后0~5 h内的浓度；以此类推。显然，多剂量给药，其血药浓度公式是一个分段函数：
$\begin{cases}
X_0\cdot e^{-kt} & \text{ if } n=1, 0\leq t\leq 5 \\
X_0\cdot e^{-kt}+X_1\cdot e^{-k\cdot(t-5)} & \text{ if } n=2, 5\leq t\leq 10 \\
X_0\cdot e^{-kt}+X_1\cdot e^{-k\cdot(t-5)}+X_2\cdot e^{-k\cdot(t-10)} & \text{ if } n=3, 5\leq t\leq 10 \\
\cdots \\
X_0\cdot e^{-kt}+X_1\cdot e^{-k\cdot(t-5)}+X_2\cdot e^{-k\cdot(t-10)}+\cdots +X_n\cdot e^{-k\cdot [t-5(n-1)]} & \text{ if } n=n, 5(n-1)\leq t\leq 5n
\end{cases}$