算法与数据结构基础 - 堆(Heap)和优先级队列(Priority queue)

堆基础

堆(Heap)是具有这样性质的数据结构：1/完全二叉树 2/所有节点的值大于等于(或小于等于)子节点的值：

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堆可以用数组存储，插入、删除会触发节点shift_down、shift_up操作，时间复杂度O(logn)。

堆是优先级队列(Priority queue)的底层数据结构，较常使用优先级队列而非直接使用堆处理问题。利用堆的性质可以方便地获取极值，例如 LeetCode 题目 215. Kth Largest Element in an Array，时间复杂度O(nlogn)：

    //215. Kth Largest Element in an Array
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        //默认为大顶堆，等同于 priority_queue<int,vector<int>,less<int>> q;
        priority_queue<int> q(nums.begin(),nums.end());
        for(int i=0;i<k-1;i++) q.pop();
        return q.top();
    }

相关LeetCode题：

215. Kth Largest Element in an Array 题解

703. Kth Largest Element in a Stream 题解

295. Find Median from Data Stream 题解

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将顶部节点一一取出，即可实现堆排序，例如经典的题目 23. Merge k Sorted Lists，用优先级队列求解时间复杂度为O(nlogk)，n为总元素数、k为list数。

相关LeetCode题：

23. Merge k Sorted Lists 题解

自定义优先级

对于优先级队列，我们可以自定义优先级判断标准，比如按元素频次、距离、成本等。这时我们需要自定义优先级队列的比较方式：

    struct compare{
        bool operator()(const pair<char,int> a,const pair<char,int> b){
            return b.second > a.second;
        }  
    };
    //priority_queue<Type, Container, Functional>
    priority_queue<pair<char,int>,vector<pair<char,int>>,compare> pq;