Multiply Strings

Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.

Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.

计算两个大数的乘法，如果直接计算，就会溢出。假设两个数的长度分别为m, n。那么它们相乘之后的长度肯定为m+n(有进位), 或m + n - 1(没有进位)。我们建立一个长度为m + n 的数组，用来求解每一位上对应的值，维护一个进位。代码如下：

public class Solution {
    public String multiply(String num1, String num2) {
        if(num1 == null || num2 == null || num1.length() == 0 || num2.length() == 0) return "";
        int[] digit = new int[num1.length() + num2.length()];
        for (int i = num1.length() - 1; i >= 0; i--) {
            int a = num1.charAt(i) - '0';
            for (int j = num2.length() - 1; j >= 0; j--) {
                int b = num2.charAt(j) - '0';
                digit[i + j + 1] += a * b;
            }
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = digit.length - 1; i > 0; i--) {
            int num = digit[i] % 10;
            int carry = digit[i] / 10;
            sb.append(num);
            digit[i - 1] += carry;
        }
        //检查最高位是否有进位，如果有进位，将进位加入字符串中
        if(digit[0] > 0) sb.append(digit[0]);
        /*
            检查最后一位是否为0，如果为0说明字符串一定为一个
            全0的序列。因为在上一步我们已经判断是否有进位，如
            果为0说明没有进位，只有全为0的情况下，字符串倒数第
            二位才可能为0
        */
        if(sb.charAt(sb.length() - 1) == '0') return "0";
        
        return sb.reverse().toString();
    }
}