2019.7.10 校内测试题 勇敢的热气球驾驶者

　题目

　　勇敢的热气球驾驶者(balloonist.cpp,1s,512MB)

【问题描述】:

　　十名数学家正驾驶着热气球在太平洋上空飞行。当他们通过赤道上空时，他

们决定开一瓶香槟来庆祝一下。不幸的是，香槟瓶上软木塞把热气球冲出了一个

洞，氢气开始泄露、气球开始下降，不久他们将会坠入大海并被饥饿的鲨鱼吃掉。

　　但是也不是一点转机都没有，只要这些热气球驾驶者有一人能够牺牲自己跳

出去，热气球将可以延长一点时间坠入大海等待救援。现在的问题是谁愿意牺牲

自己跳出去呢？为了公平地解决这个难题，数学家从 1 到 10 进行了编号，先每

人写一个整数 ai（1<=ai<=10000）,然后计算出 a1*a2*…*a10 的正整数因子的个

数 N，例如 6 的正整数因子个数为 4（它们是 1，2，3，6）。，那个被扔出去的英

雄就是 N 的最后一位数字。你的任务是找到这个数字。

【输入文件】:

　　 输入文件包括 10 个用空格隔开的数字 ai

【输出文件】:

　　只有一个单独数字（0 到 9），即 N 的最后一位

【输入输出样例】：

　　balloonist.in

　　　　1 2 6 1 3 1 1 1 1 1

　　balloonist.out

　　　　9

【数据规模】:

　　30%的数据满足 1<n<=10000； 100%的数据满足 1<n<=2^31-1。

考试得分：　　50

主要算法 ：　　质数（质因数分解），组合数学

应试策略：

1. 　　看题目，第一个想到的就是直接相乘，然后一直模拟算出其因子个数，这是个大数啊！一共40位，long long 不行啊，高精度行吗？sqrt（大数）为20为超过了long long，高精除以高精，太麻烦了啊！
2.        那么将其质因数分解化为质数的幂的乘积的形式，发现好像是个组合数学的题目，哎呀呀，好开心，考虑到一个质数选还是不选，选几个，则可以知道，将每一个数质因数分解，将所有质因数的幂加1的基础上求出其乘积，边乘边MOD
3.        en，忘记打long long了，结果挂了

　　 代码

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define LL long long
#define FORa(i,s,e) for(LL i=s;i<=e;i++)
#define FORs(i,s,e) for(LL i=s;i>=e;i--)
#define gc pa==pb&&(pb=(pa=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),stdin)?EOF:*pa++
#define File(name) freopen(name".in","r",stdin);freopen(name".out","w",stdout);

using namespace std;
static char buf[100000],*pa=buf,*pb=buf;
inline LL read();

const LL N=10000;
LL ans=1,a[11],ct[N+1];
bool Check(LL x)
{
    FORa(i,2,sqrt(x)) while(x%i==0) ++ct[i],x/=i; 
    if(x>1) ++ct[x];
}
int main()
{
    File("balloonist");
    FORa(i,1,10) a[i]=read(),Check(a[i]);
    FORa(i,2,N) if(ct[i]) ans=(ans*(ct[i]+1))%10;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
inline LL read()
{
    register LL f(1),x(0);register char c(gc);
    while(c<'0'||c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=gc;
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=gc;
    return f*x;
}

非完美算法：　　

　　　　照搬应试策略

正解：

　　　　打个long long解决问题

总结：

1. 　　考虑题目的顺序，第一：看题目说明，本次考试没有，大型考试都有。第二：看题目名与空间时间限制。第三：注意审题，兄嘚，能一字一字先读一遍，在提炼题干好吗？第三：注意各个输入与输出的数据范围。第四：注意先打暴力放在那里，暴力一定要经过自己手动的特殊数据考验成功，暴力一定要对，慢慢想正解，最后对拍验证，一定要打对拍，不是部分小数据验算
2.        正解先想一下数学好吗？