需求
找出数组中重复的数字。
在一个长度为n的数组里的所有数字都在0~n-1的范围内，数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3},那么对应的输出是重复的数字2或者3。（不要求输出所有的重复数字，找到其中之一即可）
分析
思路一：
对输入的数组先进行排序，然后从头到位遍历排序好的数组，当出现第一个数组下标与存储的值不一样的（array[i] != i），就说明找到了重复数字。排序需要的时间复杂度为O(nlgn)。见示例代码中的findRepeatNumberWithSort。
思路二：
使用一个辅助的数组，长度为n，如：tmp[n],然后开始遍历原始数组
1.如果数组中出现数字x，就判断数组下标为x的节点是否还是初始值0，即tmp[x]是否为0；
2.如果tmp[x] == 0，就标记为1，然后继续遍原始数组的下一个元素，继续步骤1；
3.如果tmp[x] != 0，说明之前已经表标记为1了，即之前已经出现过这个相同的元素，即已经找到重复数字了。
这种方法由于需要使用一个长度为n的辅助数组，空间复杂度为O(n)。见示例代码中的findRepeatNumberWithExArray。
思路三：
不使用辅助数组，也不用提前排序的方法，暂且称为动态排序法吧。
先考虑另外一种情况：
假如一个排序好的长度为n的数组，数组中的数字为0~n-1，并且没有重复数字，那这个数组中存储的数字应该是：array[0]=0,array[1]=1,array[2]=2....array[n-1]=n-1。也就是说数组的下标应该是跟存储的值是一样的。
回到这个需求：
如果数组中的数字有重复，说明肯定存在array[i]=i并且array[j]=i(可能还有array[k]=i,array[l]=i.....)。
大前提了解了，下面开始按照这个思路查找重复数字。
从原始数组第0个位置开始遍历，
1.假如 array[i] == i 说明，这个位置放置了对的数值，然后开始查检查array[i+1]；
2.假如 array[i] != i ，假如值为x，判断array[x]是不是等于x，如果是说明array[i]和array[x]都等于x，查找到了2个x，说明任务结束，可以返回结果了；
3.假如 array[i] != i ，假如值为x，判断array[x]是不是等于x，如果不是，就把array[i]跟array[x]的数字交换，使得array[x]=x，这样x就放到了array[x]的位置上，也就是找到对应的位置了，然后继续步骤1，判断当前的array[i]的数字。
通过这种思路，可以看到不需要提前对数组进行排序，只需要在判断的时候顺便排序即可，只需一个循环，时间复杂度是O(n),由于只需要使用一个辅助的空间用于交换数据，空间复杂度是O(1)【ps:甚至可以不用辅助空间来交换两个数字】。
见示例代码中的findRepeatNumberDynamicSort。
c++示例代码如下：
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 4 using namespace std; 5 const int ARR_LENGTH = 7; 6 7 /************************************************************************/ 8 /* @brief 使用sort查找数组中其中一个重复数字 9 /* @param arr数组 10 /* @param length数组长度 11 /* @return 数组中其中一个重复的数字，-1表示没找到 12 /************************************************************************/ 13 int findRepeatNumberWithSort(int* arr, const int length) 14 { 15 int result = -1; 16 sort(arr, arr + length); 17 for (int i = 0; i < length; ++i) 18 { 19 if (arr[i] != i) 20 { 21 result = arr[i]; 22 break; 23 } 24 } 25 return result; 26 } 27 28 /************************************************************************/ 29 /* @brief 使用额外的辅助数组查找数组中其中一个重复数字 30 /* @param arr数组 31 /* @param length数组长度 32 /* @return 数组中其中一个重复的数字，-1表示没找到 33 /************************************************************************/ 34 int findRepeatNumberWithExArray(int* arr, const int length) 35 { 36 int result = -1; 37 38 //一个临时的辅助数组 39 int *tmpArr = new int[length]; 40 memset(tmpArr, 0, sizeof(int)*length); 41 42 for (int i = 0; i < length; ++i) 43 { 44 if (tmpArr[arr[i]] != 0) 45 { 46 result = arr[i]; 47 break; 48 } 49 else 50 { 51 tmpArr[arr[i]] = 1; 52 } 53 } 54 delete[] tmpArr; 55 tmpArr = nullptr; 56 return result; 57 } 58 59 /************************************************************************/ 60 /* @brief 不使用辅助数组，动态排序法查找重复数字 61 /* @param arr数组 62 /* @param length数组长度 63 /* @return 数组中其中一个重复的数字，-1表示没找到 64 /************************************************************************/ 65 int findRepeatNumberDynamicSort(int* arr, const int length) 66 { 67 int result = -1; 68 int i = 0; 69 while (i < length) 70 { 71 int key = arr[i]; 72 //如果数组下标和存储的值相同(arr[i]等于i)，说明这个值已经放到了它应该在的地方（即已经排序到了正确的位置），继续数组中的下一个值 73 if (key == i) 74 { 75 ++i; 76 } 77 else 78 { 79 //由于key跟i不相同，并且arr[key],arr[i]这两个位置都存储了同一个值key，说明找到了相同的数字，结束循环，返回结果 80 if (arr[key] == key) 81 { 82 result = key; 83 break; 84 } 85 //让arr[i]和arr[key]的值交换，使得arr[key]这个位置存放他该放的值，即arr[key]等于key 86 else 87 { 88 arr[i] = arr[key]; 89 arr[key] = key; 90 } 91 } 92 } 93 return result; 94 } 95 96 int main() 97 { 98 int arr[ARR_LENGTH] = { 2,3,1,0,2,5,3 }; 99 cout << "原始数据:" << endl; 100 101 for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(int); ++i) 102 { 103 cout << arr[i] << " "; 104 } 105 106 int repeat = findRepeatNumberWithSort(arr, ARR_LENGTH); 107 cout << "\n\n排序法查找重复数字:" << repeat << endl; 108 109 repeat = findRepeatNumberWithExArray(arr, ARR_LENGTH); 110 cout << "\n辅助数组法查找重复数字:" << repeat << endl; 111 112 repeat = findRepeatNumberDynamicSort(arr, ARR_LENGTH); 113 cout << "\n动态排序法查找重复数字:" << repeat << endl; 114 115 return 0; 116 }
运行结果：
