standard MA

考虑一个问题：

Alexandrov weak solution

$det(D^2u)=1$  in  $\Omega$;

$u=0$    on  $\partial\Omega$.

此处$\Omega$是一个有界凸区域，那么根据经典的结果可知  $u\in C^{\infty}(\Omega)\cap C(\overline(\overline{\Omega}))$. 通过使用ABP极值原理或者闸函数技巧，可以推断全局的Hoder的连续性，而我现在的问题是：

在边界点处$u$的逐点的性质最好是多少？能够到$Lipschitz$或者更好一点点逐点puntually$C^1$？

看起来似乎不太对？可以先考虑最典型的区域，三角形，正方形，凸多边形，等等。