一 算法
| 定义：有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。 [针对问题的解决方案][ 为解决问题，而采取的方法与步骤] |
| 内容：设计算法、表示算法、确认算法、分析算法、验证算法 |
| 特性：有穷性[有限时间执行完毕]、确定性[执行唯一]、可行性、输入、输出 |
| 表示方法：自然语言、程序流程图、程序【顺序、选择、循环】 |
| 分类： 同一问题——有多种解决问题的算法 特定问题、特定约束条件——合适的算法 |
二算法分析
算法复杂度
| 算法复杂度：算法运行所需的资源。 |
| 1时间复杂度 程序执行次序(频度)：f(n)的数量级 公式：T(n) = 0(f(n)) 其中T(n) 就是算法的时间复杂度，n表示是输入到算法的数据模块 常见：0（1）常量级 0（n）线性级 0（n^2）平方级 |
| 2空间复杂度 |
| 重点:不超过内存，空间换时间 |
基础算法
| 递归 |
| 定义：一个过程[函数]，直接\间接调用自己本身的过程[函数] 设计：1确定递归公式 2确定边界条件\终止条件 问题：求数组中最大的数、1+2+。。。+n、求n个整数的平均值、求n个自然数的最大公约数和最小公倍数、生兔子问题、斐波那契数列、汉诺塔同类问题 |
| 回溯 |
| 定义： 设计：1用栈保存前进状态 2制定约束条件 问题：全排列、n个皇后 |
| 排序 |
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三 算法设计
1原则
| 原则：正确性、可读性、健壮性、高效率与低存储量 |
| 1正确性 <1没有语法错误 <2 根据正确的输入的值得到满足要求的输出结果 <3 根据错误的输出的值满足规格说明的输出结果 [正确的标准——] <4 对于精心设计、极其刁难的测试数据满足要求的输出结果 <5 |
| 2可读性：设计算法的目的是计算机执行\便于阅读——[评判算法] |
| 3健壮性：输入数据非法时，算法应恰当地做出反应\处理，不中断程序的情况下，返回一个表示错误或者错误性质的值，以便于在更高抽象层次上进行处理 |
| 4高效率： 算法的效率-算法的执行时间—【时间复杂度】 低存储量：算法的存储量-算法执行过程中所需的最大存储空间—【空间复杂度】 |
2设计步骤
| 1建立数学模型 分析问题—抽象出数学模型 |
| 2确定数据结构与算法 确定数据结构—设计对数据结构实施操作的算法 |
| 3选用语言 算法—转化—程序 |
| 4调试并运行 |
3设计思想
| 穷举、递推、递归、分治、概率 |
| 1穷举算法思想 定义:从所有可能结果 步骤：[计算每种可能的结果]——[判断结果是否符合要求]——[符合，输出][不符合，返回第一步] 问题：鸡兔同笼 |
| 2递推算法思想 定义：根据已知条件，利用特性关系推导中间推论，直到得到结果 问题：斐波那契数列 等 |
| 3递归算法思想 定义：大问题转换成同类问题的子问题，然后递归调用函数表示问题的解[终止条件] 问题：求阶乘、 |
| 4分治算法思想 定义：大问题分解成相互独立的子问题[与原问题性质相同],然后逐步求出子问题的解 问题：查找假币 |
| 5概率算法思想 数值概率算法、蒙特卡罗算法、拉斯维加斯算法、舍伍德算法 |
设计思路
| 分治法、动态规划、贪心算法、 |
| 1分治法 |
| 一思想 <1定义：将1个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题。[子问题相互独立、且与原问题相同],递归解决子问题，然后将子问题的解合并得到原问题的解。 <2规划子问题： -集合论：原集合问题的划分，子问题不相交且规模类型相同 -最优子结构：子问题类型相同 -子规模相近 <3方法 divide—and—conquer(P) {if(|P|<=n0) adhoc(P); divide P into samller subinstances P1,P2,…Pk; for(int i=1;i<k;i++){yi=divide—and—conquer(Pi);} return merge(y1,y2,…，yn)} 二问题 Fibonacci数列、排列问题、整数规划问题、Hanoi塔问题、二分搜索、合并排序、快速排序、大整数乘法、Strassen矩阵乘法(n行m列选最大的和)、 三复杂度 主定理：T(n)=aT(n/b)+f(n),a>=1,b>1【f(n):给定的多项式函数，刻画分值算法，生成a个子问题，每个问题的规模是原来的1/b,分解合并步骤共消耗f(n)】 T(n)的复杂度： 1若f(n)<n^(log(a/b)),则T(n)=n^(log(a/b)) 2若f(n)=n^(log(a/b)),则T(n)=n^(log(a/b))logn 3若f(n)>n^(log(a/b)),则T(n)=f(n) |
| 2动态规划 |
| 一思想 <1定义：用一个表记录所有可以解决问题子问题的答案，不管以后是否会用到，只要计算，就将结果存入表中。 基本要素： 1最优子结构：问题的最优解包含了子问题的最优解 2重叠子问题：递归算法有很多子问题重叠，则用一个表将已经求解过的子问题结果保存。 二基本步骤 【1找出最优解性质，刻画结构特征】—【2递归定义最优值】—【3自底向上计算最优值】— 【4根据计算最优值得到的信息，构造最优解】 三问题 矩阵连乘、最长公共子序列、0-1背包问题 四 应用—备忘录方法 动态规划 备忘录方法 <1相同 用一张表保存子问题的答案，下次求解时查看表的答案，不用重新计算。 <2不同递归方式：自底向上 | 自顶向下 <3使用条件：所有子问题都至少解一次| 部分子问题不必求解 |
| 3贪心算法 |
| 一思想 <1定义：不从整体最优考虑，做出的选择只是某种意义上的局部最优选择 <2要素: -贪心选择性质：所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择[贪心选择]，来达到 -最优子结构；问题的最优解包含其子问题的最优解 二问题 活动安排问题(最早截止时间优先)、背包问题(权重空间比值最大者优先)、哈夫曼编码(频率大者优先)、单源最短路径(局部最短路径优先)、最小生成树(prim[与源集合相连权值最小边优先]\ kruskal[集合中边权值最小优先])、多级调度问题(长作业优先) 三区别 贪心算法| 动态规划 条件 方法： |
| 总结：分治divide—and—conquer[Divid—conquer—Combine] |
五 功能问题
| 图形 |
| 规律 |
| 功能 统计： 分页：分页：(y+x-1)/x 逆向运算[结果—推导—>方式] p=(y+x-1)/x |
问题
| 最佳浏览路线问题 |
| 删数问题 |
算法分析与设计
| P问题、非P问题、NP问题、NPC问题 P问题 非P问题 NP问题 NPC问题 |
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数字在排序数组中出现次数。
| 题目：统计一个数字在排序数组中出现的次数。 |
| 思路：
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| class Solution{ public: int getNumberOfK(vector<int> &data, int begin, int end, int k) { int i = begin,j = end,mid = (i + j)>>1; if(i>j)return 0; if(i==j) return data[mid]==k; if(data[mid]==k) return 1 + getNumberOfK(data,begin,mid-1,k) +getNumberOfK(data,mid+1,end,k); if(data[mid] < k) return getNumberOfK(data,mid + 1,end,k); return getNumberOfK(data ,begin, mid - 1,k); } }; |
http://www.docin.com/p-1945081530.html
| 递归 |
| 递推 |
| 回溯：前进状态、约束条件 |
| 排序： 选择排序： 插入排序 冒泡排序： 快速排序： 希尔排序 堆排序 二叉树排序 归并排序 线形排序： <1计数排序 <2桶排序 <3基数排序 |
| 查找 顺序查找 二分查找 二叉树排序查找 哈希表查找：哈希表 |
| 穷举策略 从可能解的集合中枚举全部元素，条件校验？解：误解 |
| 贪心策略 从问题的初始状态出发、通过若干次贪心选择，得出最优解 特点：贪心选择性质、局部最优解 |
| 分治策略(Divide and conquer) 规模为n的问题，分为k规模较小的子问题。递归解决子问题，合并解 [应用：快速排序] |
| 搜索： 深度优化搜索 过度优化搜索 戴克斯特拉算法 动态规划 朴素贝叶斯分类 |
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| 选择排序： 思路： 步骤：排序的序列处理n-1遍。 第一遍：L[1…n]最小者，与L[1]交换位置 第二遍：L[2…n]最小者，与L[2]交换位置 第i遍：L[i…n]最小者，与L[i]交换位置 |
| 插入排序 思路 步骤：经过i-1遍处理后，L[1，…,i-1]已经排好序. 第i遍处理:将L[i]插入L[1，…，i-1]的适当位置p，原来p后的元素右移 问题： |
| 冒泡排序=交换排序 思路：对排序的记录的关键字进行两两比较，如果反序，则交换，直到无反序记录。 步骤： |
| 快速排序 思路：依据分治法策略,一个串行(list)分成一个子串行(sub-list) 步骤 1基准(pivot) :数列中挑出一个元素 2分区(partition)： 重新排序，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，大的在后面。分区退出后，该基准处于数列的中间位置。 3递归(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。 |
| 希尔排序 思路：将整个无序序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序、冒泡排序 序列分割： |
| 堆排序与二叉树排序 堆排序 二叉树排序 |
| 归并排序Merge sort 思路：依据分治法策略 步骤： 归并：多个有序数列合成一个有序数列 二路归并：两个有序数列合成一个有序数列 归并排序：n长度为1的子序列，两两排序最后变为有序序列。 |
| 线形排序 计数排序 桶排序 基数排序 |
| 排序比较： 稳定性：插入＼冒泡＼二叉树＼二路并归＼线形－稳定，选择＼希尔＼快速＼堆－不稳定 |
| 顺序查找：顺序逐个比较， 查找值＝＝结点值？成功：失败 |
| 二分法查找 思路：从数组中间元素查找，如果查找元素是中间元素， 搜索过程结束\如果查找元素大于\小于中间元素，则在数组大于\小于中间元素那一侧查找—跟开始一样从中间元素开始比较\如果某一步骤数组为空，代表找不到 |
| 二叉树排序查找 |
| 哈希表 哈希表＼散列表 哈希函数：Ｈ(k)=k\H(k)=a*k+b(线性函数) 存储位置K、关键字k 查找：递归方式 |
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| 线性查找算法BFPRT 思路：从n个元素的序列中选出第k大\小的元素 步骤：五位算法 1将n个元素每5个一组，分成n/5组(上界) 2取出每组的中位数，任意排序。[插入排序] 3递归调用selection算法查找上一步所有的中位数，设为x,偶数个中位数时，设定为中间小的 4用x分割数组，设小于等于x的个数为k，大于x的个数为n-k 5若i==k，返回x；\若i<k,在小于x的元素递归查找第i小的元素\若i>k，在大于x的元素队规查找第i-k小的元素 |
| 深度优化算法DFS(Depth-First-Search)【盲目搜索】 思路： 步骤： |
| 过度优化搜索BFS(Breadth-First-Search) 【图形搜索】 思路： 步骤： |
| 戴克斯特拉Dijkstra 思路： 步骤： |
| 动态规划Dynamic programming[数学、计算机、经济学] 定义：复杂问题分解为简单子问题，分别求解，合并解。(耗时少于朴素算法) 适用：有重叠子问题、最优子结构性质问题 步骤：1解决每个子问题一次，从而减少计算量；2一旦某个给定子问题解得出，则记忆化存储；3下次同一个子问题求解时，直接查表 背包问题 |
| 朴素贝叶斯分类算法 贝叶斯分类：概率推论[各种条件存在不确定，仅知概率，完成推理和决策] 贝叶斯分类器：自然概率模型，独立假设[样本与其他特征不相关] 参数估计：最大似然估计法 思路：基于贝叶斯定理的简单概率分类算法。 步骤： |