求 a 的 b 次方对 p 取模的值

传送门

描述

求 a 的 b 次方对 p 取模的值，其中 1≤a,b,p≤10^9

输入格式

三个用空格隔开的整数a,b和p。

输出格式

一个整数，表示a^b mod p的值。

分析

b=2^k+2^(k-1)+2^(k-2)...+2^0;(仅当二进制下b的第k位为1) 

b&1 取出最低位 若为1 ans=ans*a%p a=a*a%p b>>=1 若为0 a=a*a%p b>>=1

为了保证a的指数永远是2^i 就必须一直实行a*a

a*b%p=(a%p*b%p)%p

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a,b,p;
ll f(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ans=1%p;
    while(b)
    {
        if(b&1)  ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&p);
    printf("%lld\n",f(a,b,p));
    return 0;
}