#10194. 「一本通 6.1 练习 1」A 的 B 次方（快速求mod模板）

【题目描述】题目链接点这里

给出三个整数 a,b,ma,b,ma,b,m，求 abmodm 的值。

【输入格式】

一行三个整数 a,b,ma,b,ma,b,m。

【输出格式】

一个整数，表示 abmodm 的值。

【样例输入】

2 100 1007

【样例输出】

169

【数据范围与提示】

对于全部数据，1≤a,b,m≤1091\le a,b,m\le 10^91≤a,b,m≤10​9​​。

思路：mod（就是求余数）快速求mod就是将a^b % c，就是 a的b次方mod c，如果我们将a的b次方求出来再mod，首先，a的b次方会超内存，比如说： 3的10000次方就已经超过int和long long的范围，这自然是不行的，所以我们要定义一个函数，来做到一边乘，一边mod。

举个栗子：  3^4%5=1=81%5=1；这个可以理解的吧，这个就属于全部乘起来再mod，但是再大一点的数，就会内存超限

边乘边mod是什么意思呢？ 首先我们先将3^4 拆成 3*3*3*3；那么我们可以先让前面两个3先mod5，9%5=4；接下来我们让mod出来的4乘以下一个3再%5，就是第三个3，4*3%5=2； 然后重复这一步，2*3%5=1；

这样下来，不断的用小规模取mod，可以省内存和空间。

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll mod(ll a,ll b,ll c)
{
    ll ans=1%c; a=a%c; //初始化，ans其实等于1，防止后面出错 
    while(b>0)
    {
        if(b&1) ans=ans*a%c; //最后返回的是ans，这里就是边乘边mod 
        b=b>>1; a=a*a%c; //平方 
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll a,b,c;
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
    ll d=mod(a,b,c);
    printf("%lld",d);//也可以直接输出 printf("%lld\n",mod(a,b,c)); 
    return 0;
}
/*
快速求mod的模版，一定要记住 
*/

这个快速求mod的代码，会经常用到，而且只要是跟平方跟mod有关系的，几乎都会用到，这个可以说是最原始的版本了，这个难度系数大概是2，因为只要理解了边乘边mod，记起来就十分容易。