第十二篇 交流电路之简单RC电路

当讨论交流电路时候有两种方法:

1)关于时间变化的V和I;(时域分析)

2)随信号频率变化的振幅。(频域分析)

一、简单的RC电路分析

根据电容公式可得 I=C\frac{\mathrm{dV} }{\mathrm{d} t}=-\frac{V}{R}

以上微分方程的解:V=Ae^{^{-\frac{t}{RC}}}

推导过程如下:

充满电的C与电阻R并联之后将放电,放电曲线是:

 5RC经验准则是:当t>>5RC时,V充电/放电到最终值的1%左右。

RC乘积称为该电路的时间常数;

二、电池+简单RC电路

 该电路的方程式:I=C\frac{\mathrm{dV} }{\mathrm{d} t}=\frac{Vi-V}{R}

解:V=Vi+Ae^{^{-\frac{t}{RC}}}

常数A是由初始条件决定的,当t=0时V=0,所以A=-Vi

所以 V=Vi+Ae^{^{-\frac{t}{RC}}}=Vi\left ( 1-e^{^{-t/RC}} \right );

推导过程

充电曲线:

上升从10%-90%时间是2.2RC. 

推导:

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