PAT甲级|1151 LCA in a Binary Tree 先序中序遍历建树 lca

给定先序中序遍历的序列，可以确定一颗唯一的树

先序遍历第一个遍历到的是根，中序遍历确定左右子树

查结点a和结点b的最近公共祖先，简单lca思路：
1.如果a和b分别在当前根的左右子树，当前的根就是最近祖先
2.如果根等于a或者根等于b了，根就是最近祖先；判断和a等还是和b等就行了
3.如果都在左子树上，递归查左子树就可以了。这里找到左子树的边界和根(通过先序中序序列)
4.如果都在右子树上，递归查右子树。

代码1：不建树的做法，参考柳婼blog~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> in, pre;
map<int, int > pos;

//先序遍历第一个遍历到的是根，中序遍历确定左右子树

//lca 递归之美 parms:中序左边界 中序右边界 先序遍历到的根的下标 ab值
void lca(int inl, int inr, int preRoot, int a, int b) {
    if (inl > inr) return;//出错
    int inRoot = pos[pre[preRoot]], aIn = pos[a], bIn = pos[b];//取当前根、左边、右边、位置
    if (aIn < inRoot && bIn < inRoot) lca(inl, inRoot - 1, preRoot + 1, a, b);//如果a和b都在左子树，递归查找左子树。参数变化(参考中序遍历):左子树边界(inl~inRoot),先序遍历到下一个结点也就是preRoot+1
    else if (aIn > inRoot && bIn > inRoot) lca(inRoot + 1, inr, preRoot + 1 + (inRoot - inl), a, b);//如果ab都在右子树,递归查找右子树。参数变化:找到中序右子树的界限preRoot+1~inr,找到右子树的先序遍历的根(当前的preRoot + (中序根-左边界inl) + 1)，因为右子树先序遍历总是在最后的，等所有左子树上的结点遍历完了才开始遍历右子树，左子树上结点个数也就是需要加的偏移量
    else if ((aIn < inRoot && bIn > inRoot) || (aIn > inRoot && bIn < inRoot)) printf("LCA of %d and %d is %d.\n", a, b, in[inRoot]);//如果ab一左一右,那么根节点就是他们的最近公共祖先
    else if (aIn == inRoot) 
        printf("%d is an ancestor of %d.\n", a, b);//如果a是根,a就是b的祖先
    else if (bIn == inRoot)
        printf("%d is an ancestor of %d.\n", b, a);//同上
}


int main() {
    int m, n, a, b;
    cin >> m >> n;
    in.resize(n + 1), pre.resize(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> in[i];
        pos[in[i]] = i;//存储中序结点所在位置下标
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> pre[i];
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> a >> b;
        if (pos[a] == 0 && pos[b] == 0) {
            printf("ERROR: %d and %d are not found.\n", a, b);
        }
        else if (pos[a] == 0 || pos[b] == 0) {
            printf("ERROR: %d is not found.\n", pos[a] == 0 ? a : b);
        }
        else {
            lca(1, n, 1, a, b);
        }
    }
    return 0;
}

代码2：递归建树，查lca

链表树，lca也不用优化的
查结点a和结点b的最近公共祖先，简单lca思路：
1.如果a和b分别在当前根的左右子树，当前的根就是最近祖先
2.如果根等于a或者根等于b了，根就是最近祖先；判断和a等还是和b等就行了
3.上述条件都不满足的话，就递归查左子树，递归查右子树。
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